1、 数学试卷 第 1 页（共 8 页） 2017 年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校： 姓名： 准考证号： 考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.如图所示，点 P 到直线 的距离是lA.线段 PA 的长度
2、B. A 线段 PB 的长度C.线段 PC 的长度 D.线段 PD 的长度2.若代数式 有意义，则实数 的取值范围是4xxA. =0 B. =4 C. D. 0x4x3.右图是某几何体的展开图，该几何体是A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱4.实数 a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A. B. C. D. 4a0abad0ac5.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是6.若正多边形的一个内角是 150，则该正方形的边数是A.6 B. 12 C. 16 D.18数学试卷 第 2 页（共 8 页） 7.如果 ，那么代数式 的值是210a24aA.-3 B. -1
3、 C. 1 D.38.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A.与 2015 年相比，2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.20162016 年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 20162016 年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4 200 亿美元 D.2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多9.小苏和小林在右图的跑道上进行 450 米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离 y(单位：m )与跑步时间 t（单位：s）的对应关系如下图所示。下列叙述正确的是A. 两个人起跑线同
4、时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前 15s 跑过的路程大于小林 15s 跑过的路程 D.小林在跑最后 100m 的过程中，与小苏相遇 2 次数学试卷 第 3 页（共 8 页） 10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0616；随着试验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0618；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为 1 000 时， “钉尖向
5、上”的频率一定是 0.620.其中合理的是A. B. C. D.二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11.写出一个比 3 大且比 4 小的无理数 .12.某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为 .13.如图，在 ABC 中，M,N 分 别是 AC,BC 的中点，若 ，则 .1CMNSABMN四 边 形14.如图,AB 为 的直径，C,D 为 上的点， 。若CAB=40 ，则 CAD= .OAOA15.如图，在平面直角坐标系 xO
6、y 中， AOB 可以看成是 OCD 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由 OCD 得到 AOB 的过程： .16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程.第 15 题图数学试卷 第 4 页（共 8 页） 请回答：该尺规作图的依据是 .三、解答题（ 本 题 共 72 分 ， 第 17 19 题 ， 每 小 题 5 分 ， 第 20 题 3 分 ， 第 21-24 题 ， 每 小 题 5 分 ， 第 25,26 题 ， 每 小 题 6 分 ，第 27、 28 题 ， 每 小 题 7 分 ， 第 29 题 8 分 ） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17
7、计算： 04cos3+(-)18.解不等式组：2713x（ ） 19.如图，在 ABC 中，AB=AC ， A=36， BD 平分 ABC 交 AC 点 D。求证：AD=BC. 20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两领边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示） ”这一结论，他从这一结论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证. （以上材料来源于古证复原的原则 、 吴文俊与中国和古代世界数学泰斗刘徽 ）请根据上图完成这个推论的证明过程。数学试卷 第 5 页（共 8 页） 证明： ( + ) .ADCNFGCEBMFABCSSS 矩
8、形 NFG（ ） ,易知， = ， = .=B ，可得： .EMF矩 形 NFGD矩 形21.关于 x 的一元二次方程 .2(3)20xk（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围.22.如图在四边形 ABCD 中，BD 为一条射线，AD BC， AD=2BC， ABD=90，E 为 AD 的中点，连接 BE。（1）求证：四边形 BCDE 为菱形；（2）连接 AC，若 AC 平分BAD，BC =1，求 AC 的长. 23.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 （x 0）图像与直线 y=x-2 交于点 A（3，m ） 。ky（1）求 k， m 的值（2）
9、已知点 P（ m， n） （ n0） ，经过 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x-2于点 M，过 P 点做平行于 y 轴的直线，交函数 （x0 ）的图像于点 N.ky当 n=1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并述明理由；若 ，结合函数的图像的函数，直接写出 n 的取值范围 .N24.如图，AB 是 的一条弦，E 是 AB 的中点，过点 E 作 EC OA 于点 C，过点 B 作 的切线交OA OACE 的延长线与点 D.（1）求证：DB=DE 。（2）若 AB=12，BD=5，求 的半径。A数学试卷 第 6 页（共 8 页） 25.某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，
10、为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整。收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，70-79 分为生产技能良好，60-69 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格）分
11、析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门 平均数 中位数 众数甲 78.3 77.5 75乙 78 80.5 81得出结论 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；b.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.26.如图，P 是 所对弦 AB 上一动点，过点 P 作 PM AB 交 于点 M，连接 MB，过点 P 作 PN MB于点 N。已知 AB=6cm，设 A,P 两点间的距离为 x cm，P ， N 两点间的距离为 y cm.（当点 P 与点 A或点 B 重合时，y 的值为 0）数学试卷 第 7 页（共 8 页） 小东
12、根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图像；(3)结合画出的函数图像，解决问题: 当 PAN 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm.27.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴相交于 A,B（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴243yx相交于 C.(
13、1)求直线 BC 的表达式。(2)垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线相交于点 ，与直线 BC 交于点 。若12(,),PxyQ3(,)Nxy，结合函数图像，求 的取值范围.123x123数学试卷 第 8 页（共 8 页） 28.在等腰直角 ABC 中，ACB =90，P 是线段 BC 上一动点（与点 B， C 不重合） ，连接 AP，延长BC 至点 Q，使得 CQ=CP，过点 Q 作 QH AP 于点 H，交 AB 于点 M.（1）若PAC=，求AMQ 的大小（用含有 的式子表示） ；（2）用等式表示线段 MB 与 PQ 之间的数量关系，并证明 .29.对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 M，给出如下定义：若在图形 M 上存在一点 Q，使得P，Q 两点间的距离小于或等于 1，则称 P 为图形 M 的关联点 .（1）当 的半径为 2 时，OA在点 ， ， 中， 的关联点是 ；1（ ， 0） 23（ ， ） 502（ ， ） OA点 P 在直线 上，若 P 为 的关联点，求点 P 的横坐标的取值范围；yxA（2） 的圆心在 x 轴上，半径为 2，直线 与 x 轴、y 轴分别交与点 A,B.若线段 AB 上的CA 1y所有点都是 的关联点，直接写出圆心 C 的横坐标的取值范围.数学试卷 第 9 页（共 8 页） 数学试卷 第 10 页（共 8 页）
