1、第 1 页（共 19 页）2018 年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1 （4 分） （2018上海）行列式 的值为 18 【考点】OM：二阶行列式的定义菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可【解答】解：行列式 =4521=18故答案为：18【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查2 （4 分） （2018上海）双曲线 y2=1 的渐近线方程为 【考点】
2、KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线 的 a=2，b=1，焦点在 x 轴上而双曲线 的渐近线方程为 y=双曲线 的渐近线方程为 y=故答案为：y=【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想3 （4 分） （2018上海）在（1+x） 7 的二项展开式中， x2 项的系数为 21 （结果用数值表示） 第 2 页（共 19 页）【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】38 ：对应思想；4O
3、：定义法；5P ：二项式定理【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中 x2 的系数【解答】解：二项式（1+x） 7 展开式的通项公式为Tr+1= xr，令 r=2，得展开式中 x2 的系数为 =21故答案为：21【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题4 （4 分） （2018上海）设常数 aR，函数 f（x）=1og 2（x+a ） 若 f（x ）的反函数的图象经过点（3，1） ，则 a= 7 【考点】4R：反函数菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O ：定义法； 51 ：函数的性质及应用【分析】由反函数的性质得函数 f（x ）=1og 2（x
4、+a）的图象经过点（1，3） ，由此能求出 a【解答】解：常数 aR，函数 f（x）=1og 2（x +a） f（x）的反函数的图象经过点（3，1） ，函数 f（x ）=1og 2（x +a）的图象经过点（1，3） ，log 2（1+a） =3，解得 a=7故答案为：7【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5 （4 分） （2018上海）已知复数 z 满足（1+i）z=17i（i 是虚数单位） ，则|z|= 5 【考点】A8：复数的模菁优网版权所有第 3 页（共 19 页）【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系
5、的扩充和复数【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由（1+i）z=1 7i，得 ，则|z|= 故答案为：5【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题6 （4 分） （2018上海）记等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3=0，a 6+a7=14，则 S7= 14 【考点】85：等差数列的前 n 项和菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O ：定义法； 54 ：等差数列与等比数列【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出 a1=4，d=2，由此能求出S7【解答】解：等差数列a n
6、的前 n 项和为 Sn，a 3=0，a 6+a7=14， ，解得 a1=4，d=2，S 7=7a1+ =28+42=14故答案为：14【点评】本题考查等差数列的前 7 项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7 （5 分） （2018上海）已知 2， 1， ，1，2，3，若幂函数 f（x）第 4 页（共 19 页）=x 为奇函数，且在（0，+）上递减，则 = 1 【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O ：定义法； 51 ：函数的性质及应用【分析】由幂函数 f（x） =x 为奇函
7、数，且在（0，+）上递减，得到 a 是奇数，且 a0，由此能求出 a 的值【解答】解： 2，1， ，1，2，3，幂函数 f（x ）=x 为奇函数，且在（ 0，+）上递减，a 是奇数，且 a0，a=1故答案为：1【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8 （5 分） （2018上海）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0） 、B（2，0） ，E、 F 是 y 轴上的两个动点，且| |=2，则 的最小值为 3 【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算 菁优网版权所有【专题】11 ：计算题； 35 ：转化思想；41 ：向量法；5A ：
8、平面向量及应用【分析】据题意可设 E（ 0，a） ，F（0，b） ，从而得出|a b|=2，即 a=b+2，或b=a+2，并可求得 ，将 a=b+2 带入上式即可求出 的最小值，同理将 b=a+2 带入，也可求出 的最小值【解答】解：根据题意，设 E（0，a） ，F（0，b） ； ；a=b+2，或 b=a+2；且 ；第 5 页（共 19 页） ；当 a=b+2 时， ；b 2+2b2 的最小值为 ； 的最小值为3，同理求出 b=a+2 时， 的最小值为3故答案为：3【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式9 （5 分） （
9、2018上海）有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是 （结果用最简分数表示） 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为 9 克的事件总数，然后求解概率即可【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3 个数中含有 1 个 2；2 个 2，没有 2，3 种情况，所有的事件总数为： =10，这三个砝码
10、的总质量为 9 克的事件只有：5，3，1 或 5，2，2 两个，所以：这三个砝码的总质量为 9 克的概率是： = ，故答案为： 【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查10 （5 分） （2018上海）设等比数列a n的通项公式为 an=qn1（n N*） ，前 n第 6 页（共 19 页）项和为 Sn若 = ，则 q= 3 【考点】8J：数列的极限菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；35 ：转化思想；49 ：综合法；55 ：点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可【解答】解：等比数列a n的通项
11、公式为 a =qn1（nN*） ，可得 a1=1，因为 = ，所以数列的公比不是 1，a n+1=qn可得 = = = = ，可得 q=3故答案为：3【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考查11 （5 分） （2018上海）已知常数 a0，函数 f（x）= 的图象经过点P（p， ） ，Q （q， ） 若 2p+q=36pq，则 a= 6 【考点】3A：函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的 a 值【解答】解：函数 f（x） = 的图象
12、经过点 P（ p， ） ，Q（q， ） 第 7 页（共 19 页）则： ，整理得： =1，解得：2 p+q=a2pq，由于：2 p+q=36pq，所以：a 2=36，由于 a0，故：a=6故答案为：6【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用12 （5 分） （2018上海）已知实数 x1、x 2、y 1、y 2 满足：x12+y12=1，x 22+y22=1，x 1x2+y1y2= ，则 + 的最大值为 + 【考点】7F：基本不等式及其应用； IT：点到直线的距离公式 菁优网版权所有【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；59 ：不等式的解法及应用【分析】设 A（
13、x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ， =（x 1，y 1） ， =（x 2，y 2） ，由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形 OAB 为等边三角形，AB=1 ，+ 的几何意义为点 A，B 两点到直线 x+y1=0 的距离 d1与 d2 之和，由两平行线的距离可得所求最大值【解答】解：设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，=（x 1，y 1） ， =（x 2， y2） ，由 x12+y12=1， x22+y22=1， x1x2+y1y2= ，可得 A，B 两点在圆 x2+y2=1 上，第 8 页（共 19 页）且 =11cosAOB= ，即有AOB=60，即三
14、角形 OAB 为等边三角形，AB=1，+ 的几何意义为点 A，B 两点到直线 x+y1=0 的距离 d1 与 d2 之和，显然 A，B 在第三象限，AB 所在直线与直线 x+y=1 平行，可设 AB：x+y+t=0 ， （t0） ，由圆心 O 到直线 AB 的距离 d= ，可得 2 =1，解得 t= ，即有两平行线的距离为 = ，即 + 的最大值为 + ，故答案为： + 【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项.考生应在
15、答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13 （5 分） （2018上海）设 P 是椭圆 =1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）A2 B2 C2 D4【考点】K4：椭圆的性质 菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程第 9 页（共 19 页）【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出 a，接利用椭圆的定义，转化求解即可【解答】解：椭圆 =1 的焦点坐标在 x 轴，a= ，P 是椭圆 =1 上的动点，由椭圆的定义可知：则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 2a=2 故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆
16、的定义的应用，是基本知识的考查14 （5 分） （2018上海）已知 aR，则“a 1”是“ 1”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O ：定义法； 5L ：简易逻辑【分析】 “a 1”“ ”， “ ”“a1 或 a0”，由此能求出结果【解答】解：aR，则“a1”“ ”，“ ”“a1 或 a0” ，“a1”是“ ”的充分非必要条件故选：A【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15
17、 （5 分） （2018上海） 九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设 AA1 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以 AA1 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）第 10 页（共 19 页）A4 B8 C12 D16【考点】D8：排列、组合的实际应用菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4R：转化法；5O ：排列组合【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案【解答】解：根据正六边形的性质，则 D1A1ABB1，D 1A1AFF1 满足题意，而C1，E 1，C，D，E，和 D1 一样，有 26=12，当 A1ACC1 为底面矩形，有 2 个满足题意，当 A1AEE1 为底面矩形，有 2 个满足题意，故有 12+2+2=16故选：D【点评】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题16 （5 分） （2018上海）设 D 是含数 1 的有限实数集，f （x）是定义在 D 上的函数，若 f（x）的图象绕原点逆时针旋转 后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（ ）A B C D0【考点】3A：函数的图象与图象的变换菁优网版权所有
