1、11.3 函数的基本性质练习题（2）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1 （2010 浙江理）设函数的集合 21()log(),0;1,02Pfxabb ，平面上点的集合 1(,),0;1,02Qxyy，则在同一直角坐标系中， P中函数 ()fx的图象恰好经过 中两个点的函数的个数是（A）4 （B）6 （C）8 （D）102. （2010 重庆理）(5) 函数 412xf的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于 y 轴对称3. （2010 广东理）3若函数 f（ x）=3 x+3
2、-x与 g（ x）=3 x-3-x的定义域均为 R，则A. )(xf与 g与均为偶函数 B. )(f为奇函数， )(为偶函数C. 与 与均为奇函数 D. x为偶函数， x为奇函数4. （2010 山东理） （4）设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)= 2x+2x+b(b 为常数)，则 f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-35. （2010 湖南理）8.用 表示 a，b 两数中的最小值。若函数min,的图像关于直线 x= 12对称，则 t 的值为min|,|fxxtA-2 B2 C-1 D16. .若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 f
3、(1)=1，f(2)=2，则 f(3)-f(4)=（A）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 27. （2009 全国卷理）函数 ()fx的定义域为 R，若 (1)fx与 ()f都是奇函数，则( ) A. ()fx是偶函数 B. ()f是奇函数 C. 2) D. 3x是奇函数28. 对于正实数 ，记 M 为满足下述条件的函数 f（x）构成的集合： 且 12,xR2x,有 ，下列结论正确的是1x212121()()()xffx（A）若 12 12,(gfxgM 则（B） 12 12)(,()0,(ffxx若 ） 且 则（C） 12 1),(Mgfxg 若 则（D）若 1)， 2()x，且 12
4、，则af12.fx9. (2009 山东卷理)函数xey的图像大致为10. (2009 山东卷理)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2()1(,log2xfxf ，则 f（2009）的值为 ( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 211. (2009 山东卷文)已知定义在 R 上的奇函数 )(xf，满足 (4)fxfx,且在区间0,2上是增函数,则 ( ). A. (25)(180)fff B. (80)1(25)fffC. 25 D. 2512. （2009 全国卷文）函数 y= x(x0)的反函数是 （ ）1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y 1
5、 1 D O3（A） 2yx（x 0） （B） 2yx（x 0）（B） （x 0） （D） （x 0）13. （2009 全国卷文）函数 2logy的图像 （ ）（A） 关于原点对称 （B）关于主线 yx对称（C） 关于 y轴对称 （D）关于直线 对称14. （2009 全国卷文）设 2lg,(l),lg,aebce则 （ ）（A） abc （B） c （C） ab （D） cba15. （2009 江西卷理）设函数 2()(0)fxxc的定义域为 ，若所有点(,),)sftD构成一个正方形区域，则 的值为 ( )A 2 B 4 C 8 D不能确定 16. （2009 安徽卷理）设 ab,函数
6、 2()yxab的图像可能是 （ ） 17.（2009 福建卷理）函数 ()(0)fxabc的图象关于直线 2bxa对称。据此可推测，对任意的非零实数 a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程2()()0mfxnf的解集都不可能是( )A. 1, B 1,4 C 1,234 D 1,4618. （2009 天津卷文）设函数 0,6)(2xxf则不等式 )1(fxf的解集是（ ）4A. ),3()1, B. ),2()1,3 C. D.19. (2009 湖北卷理)设 a 为非零实数，函数 1(,)1axyRa且 的 反 函 数 是 ( )A、 11(,)xyR且 B、 x且C、 ,()xa且
7、D、 (,1)1)ya且20. （2009 四川卷文）已知函数 )(f是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x都有)(1)(xff，则 )25(f的值是 ( )A. 0 B. 1 C. 1 D. 25二、填空题：请把答案填在题中横线上.1. （2010 全国卷 1 理）(15)直线 y与曲线 2yxa有四个交点，则 a的取值范围是 .2. （2010 江苏卷）5、设函数 是偶函数，则实 _xfea3. （2010 福建理）15已知定义域为 0（ ， ） 的函数 f(x)满足：对任意 x0（ ， ） ，恒有 f(2x)=成立；当 x（ 1， 2时， f()=-。给出如下结论：对
8、任意 mZ，有 mf()=；函数 x的值域为 0， ） ；存在 nZ，使得nf(+1)9；“函数 在区间 (,)ab上单调递减”的充要条件是 “存在 k，使得1,2,)kab”。其中所有正确结论的序号是 。4. 设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数 a=_5. （2009 重庆卷理）若 1()2xf是奇函数，则 6. （2009 北京理）若函数,0()1,3xf则不等式 1|()|3fx的解集为_.57. (2009 山东卷理)已知定义在 R 上的奇函数 )(xf，满足 (4)(fxfx,且在区间0,2上是增函数,若方程 f(x)=m(m0)在区间 8,上有四个不同的
9、根 1234,则1234_.xx8. （2009 北京文）已知函数 3,1,()xf若 ()2fx，则 .9. （2006 年安徽卷）函数 fx对于任意实数 满足条件 12fxf，若15,f则 f_。10 （2006 年上海春）已知函数 )(xf是定义在 ),(上的偶函数. 当 )0,(x时，4)(xf，则当 ),0(时， )(f .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1. （2010 上海文）若实数 、 y、 m满足 xym，则称 x比 y接近 m.（1）若 2x比 3 接近 0，求 x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数 a、 b，证明： 2ab比 3接近 2ab；（3
10、）已知函数 ()fx的定义域 ,DxkZxR.任取 xD， ()f等于1sin和 si中接近 0 的那个值.写出函数 ()f的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明） 。2. 已知集合 对于12|(,),0,1,2()n niSXxxin， ，定义 A 与 B 的差为12(,)nAa12(,)nBbS12|;BaA 与 B 之间的距离为 1(,)|niidAab（）当 n=5 时，设 ，求 ， ；0,(,0)BAB(,)d（）证明： ，且 ;,nnCSS有 ,)dC6() 证明： 三个数中至少有一个是偶数,(),()nABCSdACdB3. (2007 广东 )
11、已知 a 是实数，函数 axaxf32，如果函数 xfy在区间 1,上有零点，求 a 的取值范围. 1.3 函数的基本性质练习题（2） （答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D D D D A D C A C题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案 D B A B B C D A D A1. 解析：当 a=0,b=0;a=0,b=1;a= 21,b=0; a= ,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1 时满足题意，故答案选 B，本
12、题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题2. 解析： )(241)( xfxfxx )(f是偶函数，图像关于 y 轴对称3. 【解析】 3,3()xggx4. 5. 76. 7. 解析 (1)fx与 ()f都是奇函数，(,1()f xf，函数 )x关于点 (0)，及点 ,0对称，函数 (fx是周期 21()4T的周期函数. 14(4)ffx， 3)f，即 3fx是奇函数。故选 D另解 ()fx与 ()f都是奇函数，(1),1()f xf故832121213fxfxfxfxfxf即 ()f是奇函数。8. 解析 对于 21
13、2121()()()xfxfx，即有21()fxf，令 21()ffk，有 k，不妨设()M， 2g，即有 ,f22g，因此有121fk，因此有 1()xM9.解析 函数有意义 ,需使 0e,其定义域为 0|x,排除 C,D,又因为221xxxey,所以当 x时函数为减函数,故选 A.另：也可以从函数的奇偶性考虑做出选择的。10解析 由已知得 2()log1f, (0)f, (1)0(1)ff,(2)10f, 3,43(2)f, (5)4(3)ff, (6)5(4)0ff,所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现 .,所以 f（2009）= f（5）=1,故选 C.【命题立意】:本题考查
14、归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.11. 解析 因为 )(xf满足 ()(ffx,所以 (8)(ffx,所以函数是以 8 为周期的周期函数, 则 125, 08, 31,又因为 )(f在 R 上是奇函数， (0)f,得 )(ff, 1)25(f,而由(4)(fxfx得 43,又因为 )(xf在区间0,2 上是增函数,所以 )1f,所以 0)1(f,即 ()(80ff,故选 D. 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 12. 解析 本题考查反函数概念及求法，由原函数 x0 可知 AC 错,原函数 y0 可知 D 错.13
15、. 解析 本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又 f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选 A。14. 解析 本题考查对数函数的增减性，由 1lge0,知 ab,又 c= 21lge, 作商比较知 cb,9选 B。15. 解析 12max|()xf，224bacb， |a， 4，选 B16. 解析 可得 2,()0xabyxab为 的两个零解.当 时,则 )0f当 axb时,则 (,x当 时,则 ().fx选 C。17. 解析 本题用特例法解决简洁快速，对方程 2()0mnfxP中 ,mnp分别赋值求出 ()fx代入 ()0f求出检验即得.另解
16、：如果是方程 2()0mnfxp的解集是 ，则1,46221,30,4ffnpmff由此可得 不可能都相等，也不会有三个相等，故只有两个相等的1,f两对数，但从二次函数的对称轴考虑，也会引出矛盾。18. 解析 由已知，函数先增后减再增当 0x， 2)(f31(f令 ,)(xf解得 ,1。当 x， ,6x故 3)(ff ，解得 31x或【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。注：本题如用函数图像求解比较自然。19解析 由原函数是 (,)1axyRa且 ，从中解得101(,1)yxRya且 即原函数的反函数是 1(,1)yxRya且 ，故选择 D20. 解析 若
17、 x0，则有 )()(fxf，取 2，则有：)1()2()1(2)1()2 fffff （ )(xf是偶函数，则)(ff）由此得 0)(f于是 0)21(5)(2135)()23(5)(231)()25 fffffff。二、填空题：请把答案填在题中横线上.1. 2. 【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=e x+ae-x为奇函数，由 g(0)=0，得 a=1。3. 答案：解析： f(2m)2 f(2m1 )2 2f(2m2 )2 m1 f(2)0，故对； f(2x)2 f(x)， f(x) f(2x)，则 f( ) f( ) f( ) f( ) f(x)(kZ)，k1k 22k 3kx 12k f(x)2 kf( )当 x(2 k,2k1 时， (1,2，kx f( )2 ，即 f(x)2 k(2 )2 k1 x0，)，故对k假设存在 xZ 满足 f(2n1)9，由 2n2 n12 n1 ， f(2n1)2 n1 (2 n1)
