1、 1 / 7枫杨 2015 年 3 月 10 日数学考试题6. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A,B,C,D，请按照图中箭头所示方向从 A 开始连续的正整数1、2 、 3、4、5 、6、， ABCDCBABC当字母 C 第 201次出现时，恰好数到的数是_7. 一只电子跳蚤在 ABCDE 五点之间跳跃，有两种跳跃方法，一种是一次蹦一格，另一种是一次蹦两格，问总共有 种不同的跳法。 （A、B 、C 、D 、E是一条直线上等间距的五个点）8. 某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，现计划全部更换为新型的路灯，且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有
2、_盏。9. 在长为 10 米，宽为 8 米的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个完全相同的小矩形花圃，其示意图如图所示，则花圃的面积_平方米。 10米8米10.如图，甲、乙两人沿着边长为 70 米的边长，按逆时针的方向行走，甲从 A以 65 米/分的速度行走，乙从 B 以 72 米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边_ （ AB、BC 、CD 或 DA）上。2 / 7BCAD11. 2011 年 4 月 25 日，全国人大常委会公布中华人民共和国个人所得税法修正案（草案） ，向社会公开征集意见。草案规定，公民全月工薪不超过 3000元的部分不必纳税，超过 3000 元的部
3、分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算。级数 全月应纳税所得额 税率1 不超过 1500 元的部分 5%2 超过 1500 元至 4500 元的部分 10%3 超过 4500 元至 9000 元的部分 20% 依据草案规定，解答下列问题：李工程师的月工薪 8000 元，则他每月应当纳税_元。12. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6、2 和 5、3 和 4）放置于水平桌面上，如图 5，在图 6 中，将骰子向右翻滚 90，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90，则完成一次变换，若骰子的初始位置为图 5 所示的状态，那么按上述规则连续完成 16 次变换后，骰子朝上一面的点数是_1
4、3. 一项工程，甲先单独做 2 天，然后与乙合作 7 天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比为 3:2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？3 / 714. 如图所示，并排放着两个正方形，大正方形的边长为 5，小正方形的边长为 3，求三角形 BEF 的面积是多少？DECFBAG15. 甲、乙、丙三个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水，把某种浓度的盐水10 克倒入甲管中，混合后取出 10 克倒入乙管中，再混合后，从乙管中取出 10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水浓度为 0.5%。最早倒入甲管中的盐水的浓度是多少？16. 某市百货商场 1 月 1 日搞促销活动，若所购物
5、品的总价不超过 200 元，则不参加优惠活动；若所购物品总价超过 200 元，则参加优惠活动： 若所购物品总价超过 200 元而不超过 500 元，则 200 部分不优惠，超过 200 元而不超过 500 元的部分优惠 10%；若所购物品的总价超过 500 元，则其中 500 元按9 折优惠，超过 500 元部分 8 折优惠，某人两次购物分别用了 134 元和 452元。求4 / 7（1）此人两次所购物品不打折共值多少钱？（2）在这次活动中他共节省了多少？17. 邮递员小王从县城出发，骑自行车到 A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从 A 村步行返校。小王在 A 村完成投递工作后，返回县城途
6、中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到 1 分钟。二人与县城间的距离（千米）和小王从县城出发后所用时间（分）之间的关系如图所示，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：a.小王和李明第一次遇到时，距县城多少千米？b. 小王从县城出发到返回县城所用时间是多少？c. 李明从 A 村到县城共用多长时间？5 / 7s/分 t/分O162030 608045参考答案1. 975 2. 1 3. 6.44 4. 367185. 5.5【解析】4 1=44-21+ （41）=1612x （4 1）= x 16=4 x-216+ x16=12 x-3212x （4 1）=34，即
7、12 x-32=34，x =5.5.6. 60【解析】字母出现的顺序为 C B 可以发现字母的出现是 6 次一循环，一个循环里面 C 出现 2 次，当 C 第 201 次出现的时候，循环了 100 次出现了 600 个字母（其中 C 出现 200 次） ，再加上 ABC 三个字母，C 出现了第 201 次，对应的自然数位 600+3=6037.【解析】从 A 到 B 只有一种方法，从 A 到 C 有两种方法，从 A 到 D 有三种方法，从A 到 E 有五种方法，既裴波那契数列。 （裴波那契数列：1 1 2 3 5 8 13 21 从第三项开始，每一项都是前两项的和，用于解决上楼梯问题、拿苹果问
8、题以及这道题的跳跃问题。 ）8. 55【解析】106 盏灯，105 个间距，总长 10536 米=3780 米。新间距为 378070=54（个），需要节能灯 54+1=55（盏）9. 24【解析】小矩形长 a 宽 b，2a+b=10, 2b+a=8，a=4, b=2, 三个矩形花圃面积为 423=24 平方米10. DA【解析】甲乙速度差为 72-65=7 米/分，甲乙路程差为 703=210 米，乙追上甲用时 2107=30 分钟，甲从 A 地出发， 30 分钟走了 3065=1950 米，1950=2770+60 米，27=46+3，也就是甲从 A 地出发，走了 3 圈，再多走了 3 条
9、边加 60 米被乙追上，此时甲在 DA 边上。11. 475【解析】超过 3000 的部分为 8000-3000=5000 元，5000 元里面，5000=1500+3000+500；不超过 1500 元的部分为 1500，应纳税 15005%=75 元，超过 1500 元的部分为 3000，应纳税 300010%=300 元，超过 4500 元的部分为 500 元，应纳税 50020%=100 元， 6 / 7共纳税 75+300+100=475 元。12. 5【解析】骰子向右翻滚 90?在桌面上按逆时针方向旋转 90?向右翻滚 90?在桌面上按逆时针方向旋转 90?向右翻滚 90?在桌面上
10、按逆时针方向旋转 90, 变换 3 次后发现骰子回到初始位置，3 次变换=1 次循环，所以连续变换 16 次后，经历了 5 次循环，再加 1 次变换，所以骰子朝上一面的点数是 5。13.【解析】甲先单独做 2 天，然后与乙合作 7 天，这样才完成全工程的一半。说明甲共做 9 天，由于甲、乙工作效率的比为 3:2，工作时间比甲：乙=2:3，所以甲共做 9 天相当于乙做 9（3/2）=13.5 天，所以乙需要 13.5+7=20.5 天完成工程的一半，完成这件工作乙需要 20.52=41 天。14. 12.5 DECFBAG【解析】如图，连接 CE，CE 平行于 FB，三角形 BFE 面积等于三角
11、形 BFC，等于 552=12.515. 12%【解析】现在丙管中盐水的质量为（30+10）0.5%=0.2 克。此前 B 管中盐水的质量为 0.210（20+10）=0.6 克 此前 A 管中盐水的质量为 0.610（10+10）=1.2 克 最早倒入 A 中的盐水浓度为 12%16. 【解析】 情况一：134 元属于“所购物品的总价不超过 200 元，则不参加优惠活动” ； 452 元属于“若所购物品的总价超过 500 元，则其中 500 元按 9 折优惠，超过 500 元部分 8 折优惠“ 50090%=450 元，452-450=2 元，280%=2.5 元，452 元买了原价值 50
12、0+2.5=502.5 元的东西。 这些东西不优惠共 134+502.5=636.5 元 优惠了 502.5-452=50.5 元 情况二：134 元属于“所购物品的总价不超过 200 元，则不参加优惠活动” ； 452 元属于“若所购物品总价超过 200 元而不超过 500 元，则 200 部分不优惠，超过200 元而不超过500 元的部分优惠 10%“，452-200=252 元，25290%=280 元，452 元买了价值 200+280=480元的东西。 这些东西不优惠共 134+480=614 元优惠了 480-452=28 元17. 【解析】 如图，小王从县城到 A 村用时 30
13、分钟，A 村距县城 6 千米 7 / 7小王和李明第一次遇到时，小王如图走了 4 千米，距县城 4 千米。 小王从县城出发到 A 村 30 分钟，在 A 村待了 30 分钟。 小王返回 A 村走 6-1=5 千米时，用时 20 分钟，小王回县城的速度为 520=0.25 千米/分。 小王预计最后 1 千米用时 10.25=4 分钟，但实际晚到 1 分钟，最后 1 千米实际用时 5 分钟。 所以小王从县城出发再返回县城共用 30+30+20+5=85 分钟。 小李从图中 5 千米走到 1 千米处用时 80 分钟，小李的速度为（ 5-1）80=0.05 千米/分。 小李从 A 村到距离县城 1 千米处用时 50.05=100 分钟，小李最后 1 千米撘小王的车用时 5 分钟，小李一共用 100+5=105 分钟。
