1、第 1 页（共 27 页）北 师 大 版 九 年 级 上 册 数 学 期 末 试 卷一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ）1 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形B 矩 形 的 对 角 线 互 相 垂 直C 一 组 对 边 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形D 四 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形2 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 （ AD AB） ， 点 E 是 BC 上 一 点 ， 且DE=DA， AFDE， 垂 足 为 点 F， 在 下 列 结 论 中 ， 不 一 定 正 确 的 是 （ ）A AFDD
2、CE B AF= AD C AB=AF D BE=ADDF3 若 x=2 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+ axa2=0 的 一 个 根 ， 则 a 的 值 为 （ ） A 1 或 4 B 1 或 4 C 1 或 4 D 1 或 44 如 图 ， 在 ABC 中 ， DEBC， 若 = ， 则 =（ ）A B C D5 已 知 ， 则 的 值 是 （ ）A B C D6 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 中 ， 正 方 形 ABCD 与 正 方 形 BEFG 是 以 原 点 O 为位 似 中 心 的 位 似 图 形 ， 且 相 似 比 为 ， 点 A， B， E 在 x
3、 轴 上 ， 若 正 方 形BEFG 的 边 长 为 6， 则 C 点 坐 标 为 （ ）A （ 3， 2） B （ 3， 1） C （ 2， 2） D （ 4， 2）第 2 页（共 27 页）7 已 知 函 数 y=（ m+2） 是 反 比 例 函 数 ， 且 图 象 在 第 二 、 四 象 限 内 ， 则 m的 值 是 （ ）A 3 B 3 C 3 D 8 如 图 ， 过 反 比 例 函 数 y= （ x 0） 的 图 象 上 一 点 A 作 ABx 轴 于 点 B，连 接 AO， 若 SAOB=2， 则 k 的 值 为 （ ）A 2 B 3 C 4 D 59 如 图 ， 在 正 方 形
4、ABCD 中 ， E、 F 分 别 是 边 BC、 CD 上 的 点 ， EAF=45，ECF 的 周 长 为 4， 则 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 （ ）A 2 B 3 C 4 D 510 若 x0 是 方 程 ax2+2x+c=0（ a0） 的 一 个 根 ， 设 M=1ac， N=（ ax0+1）2， 则 M 与 N 的 大 小 关 系 正 确 的 为 （ ）A M N B M=N C M N D 不 确 定二 填 空 题 （ 共 10 小 题 ）11 在 菱 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC、 BD 长 分 别 为 8cm、 6cm， 则 菱 形 的 面 积为 12 如
5、 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， BC=6， CD=8， 点 P 是 AB 上 （ 不 含 端 点A， B） 任 意 一 点 ， 把 PBC 沿 PC 折 叠 ， 当 点 B 的 对 应 点 B落 在 矩 形 ABCD对 角 线 上 时 ， BP= 13 如 图 ， 点 E 在 正 方 形 ABCD 的 边 CD 上 ， 若 ABE 的 面 积 为18， CE=4， 则 线 段 BE 的 长 为 第 3 页（共 27 页）14 已 知 （ m1） x|m|+13x+1=0 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 则 m= 15 如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx
6、23x1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 根 ， 那 么 k 的取 值 范 围 是 16 若 ， 则 的 值 等 于 17 如 果 ABC 与 DEF 相 似 ， ABC 的 三 边 之 比 为 3： 4： 6， DEF 的 最 长边 是 10cm， 那 么 DEF 的 最 短 边 是 cm18 若 反 比 例 函 数 的 图 象 在 第 二 、 四 象 限 ， m 的 值 为 19 如 图 ， 点 A、 B 是 双 曲 线 y= 上 的 点 ， 分 别 过 点 A、 B 作 x 轴 和 y 轴 的垂 线 段 ， 若 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 2， 则 两 个 空 白 矩 形
7、 面 积 的 和 为 20 已 知 点 （ m1， y1） ， （ m3， y2） 是 反 比 例 函 数 y= （ m 0） 图 象 上 的 两点 ， 则 y1 y2（ 填 “ ”或 “=”或 “ ”）三 解 答 题 （ 共 10 小 题 ）21 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， CEAB 交 AB 的 延 长 线 于 点 E， CFAD交 AD 的 延 长 线 于 点 F， 求 证 ： DF=BE22 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O， 过 点 D 作 对 角 线BD 的 垂 线 交 BA 的 延 长 线 于 点 E（
8、1） 证 明 ： 四 边 形 ACDE 是 平 行 四 边 形 ；第 4 页（共 27 页）（ 2） 若 AC=8， BD=6， 求 ADE 的 周 长 23 解 方 程 ：（ 1） 3x（ x1） =2x2 （ 2） x2+3x+2=024 已 知 关 于 x 的 方 程 （ x3） （ x2） p2=0（ 1） 求 证 ： 无 论 p 取 何 值 时 ， 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；（ 2） 设 方 程 两 实 数 根 分 别 为 x1， x2， 且 满 足 ， 求 实 数 p 的值 25 商 场 某 种 商 品 平 均 每 天 可 销 售 30 件 ， 每 件
9、盈 利 100 元 ， 为 了 尽 快 减 少 库存 ， 商 场 决 定 采 取 适 当 的 降 价 措 施 经 调 查 发 现 ， 每 件 商 品 每 降 价 2 元 ， 商场 平 均 每 天 可 多 售 出 2 件 ， 设 每 件 商 品 降 价 x （ x 为 偶 数 ） 元 ， 据 此 规 律 ，请 回 答 ：（ 1） 降 价 后 ， 商 场 日 销 售 量 增 加 件 ， 每 件 商 品 盈 利 元 （ 用 含 x 的 代 数 式 表 示 ） ；第 5 页（共 27 页）（ 2） 在 上 述 条 件 不 变 ， 销 售 正 常 的 情 况 下 ， 每 件 商 品 降 价 多 少 元
10、时 ， 商 品 日 盈 利可 达 到 4200 元 ？26 如 图 ， 已 知 ECAB， EDA=ABF（ 1） 求 证 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ；（ 2） 求 证 ： OA2=OEOF27 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， G 是 BD 上 一 点 ， 连 接 CG 并 延 长 交 BA 的 延长 线 于 点 F， 交 AD 于 点 E（ 1） 求 证 ： AG=CG（ 2） 求 证 ： AG2=GEGF第 6 页（共 27 页）28 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=8cm， AC=16cm， 点 P 从 点 B 开 始 沿 BA 边 向点 A 以
11、每 秒 2cm 的 速 度 移 动 ， 点 Q 从 点 A 开 始 沿 AC 边 向 点 C 以 每 秒 4cm的 速 度 移 动 如 果 P、 Q 分 别 从 B、 A 同 时 出 发 ， 经 过 几 秒 钟 APQ 与 ABC相 似 ？ 试 说 明 理 由 29 如 图 ， 一 次 函 数 y1=kx+b（ k0） 和 反 比 例 函 数 y2= （ m0） 的 图 象 交 于点 A（ 1， 6） ， B（ a， 2） （ 1） 求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 根 据 图 象 直 接 写 出 y1 y2 时 ， x 的 取 值 范 围 30 如 图
12、， 已 知 A（ 4， n） ， B（ 2， 4） 是 一 次 函 数 y=kx+b 和 反 比 例 函 数y= 的 图 象 的 两 个 交 点 （ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 观 察 图 象 ， 直 接 写 出 方 程 kx+b =0 的 解 ；（ 3） 求 AOB 的 面 积 ；（ 4） 观 察 图 象 ， 直 接 写 出 不 等 式 kx+b 0 的 解 集 第 7 页（共 27 页）第 8 页（共 27 页）北 师 大 版 九 年 级 上 册 数 学 期 末 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 选 择 题 （ 共 10 小 题
13、）1 （ 2016大 庆 ） 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形B 矩 形 的 对 角 线 互 相 垂 直C 一 组 对 边 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形D 四 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形【 分 析 】 直 接 利 用 菱 形 的 判 定 定 理 、 矩 形 的 性 质 与 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 求 解 即可 求 得 答 案 【 解 答 】 解 ： A、 对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分 的 四 边 形 是 菱 形 ； 故 本 选 项 错 误 ；B、 矩 形 的 对 角 线 相
14、等 ， 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 ； 故 本 选 项 错 误 ；C、 两 组 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ； 故 本 选 项 错 误 ；D、 四 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 ； 故 本 选 项 正 确 故 选 【 点 评 】 此 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 、 菱 形 的 判 定 以 及 平 行 四 边 形 的 判 定 注 意 掌 握各 特 殊 平 行 四 边 形 对 角 线 的 性 质 是 解 此 题 的 关 键 2 （ 2016荆 门 ） 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 （ AD AB） ， 点 E 是 BC
15、上 一 点 ，且 DE=DA， AFDE， 垂 足 为 点 F， 在 下 列 结 论 中 ， 不 一 定 正 确 的 是 （ ）A AFDDCE B AF= AD C AB=AF D BE=ADDF【 分 析 】 先 根 据 已 知 条 件 判 定 判 定 AFDDCE（ AAS） ， 再 根 据 矩 形 的 对 边相 等 ， 以 及 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 进 行 判 断 即 可 【 解 答 】 解 ： （ A） 由 矩 形 ABCD， AFDE 可 得 C=AFD=90， ADBC，ADF=DEC又 DE=AD，AFDDCE（ AAS） ， 故 （ A） 正 确 ；（
16、B） ADF 不 一 定 等 于 30，直 角 三 角 形 ADF 中 ， AF 不 一 定 等 于 AD 的 一 半 ， 故 （ B） 错 误 ；（ C） 由 AFDDCE， 可 得 AF=CD，由 矩 形 ABCD， 可 得 AB=CD，AB=AF， 故 （ C） 正 确 ；（ D） 由 AFDDCE， 可 得 CE=DF，由 矩 形 ABCD， 可 得 BC=AD，又 BE=BCEC，第 9 页（共 27 页）BE=ADDF， 故 （ D） 正 确 ；故 选 （ B）【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 矩 形 和 全 等 三 角 形 ， 解 决 问 题 的 关 键 是 掌 握 矩
17、 形 的 性 质 ：矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角 ， 矩 形 的 对 边 相 等 解 题 时 注 意 ： 在 直 角 三 角 形 中 ， 若 有 一个 锐 角 等 于 30， 则 这 个 锐 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 3 （ 2016攀 枝 花 ） 若 x=2 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+ axa2=0 的 一 个 根 ，则 a 的 值 为 （ ）A 1 或 4 B 1 或 4 C 1 或 4 D 1 或 4【 分 析 】 把 x=2 代 入 已 知 方 程 ， 列 出 关 于 a 的 新 方 程 ， 通 过 解 新 方 程 可 以
18、 求 得a 的 值 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 ， 将 x=2 代 入 方 程 x2+ axa2=0， 得 ：43aa2=0， 即 a2+3a4=0，左 边 因 式 分 解 得 ： （ a1） （ a+4） =0，a1=0， 或 a+4=0，解 得 ： a=1 或 4，故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 的 定 义 能 使 一 元 二 次 方 程 左 右 两 边 相 等的 未 知 数 的 值 是 一 元 二 次 方 程 的 解 又 因 为 只 含 有 一 个 未 知 数 的 方 程 的 解 也 叫 做 这个 方 程 的 根 ， 所 以
19、， 一 元 二 次 方 程 的 解 也 称 为 一 元 二 次 方 程 的 根 4 （ 2016兰 州 ） 如 图 ， 在 ABC 中 ， DEBC， 若 = ， 则 =（ ）A B C D【 分 析 】 直 接 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 写 出 答 案 即 可 第 10 页（共 27 页）【 解 答 】 解 ： DEBC， = = ，故 选 C【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 ， 了 解 定 理 的 内 容 是 解 答 本 题 的 关键 ， 属 于 基 础 定 义 或 定 理 ， 难 度 不 大 5 （ 2016泰 州
20、二 模 ） 已 知 ， 则 的 值 是 （ ）A B C D【 分 析 】 根 据 等 式 的 性 质 ， 可 用 b 表 示 a， 根 据 分 式 的 性 质 ， 可 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 由 ， 得a= b，= = ，故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 了 比 例 的 性 质 ， 利 用 等 式 的 性 质 得 出 a= b 是 解 题 关 键 6 （ 2016烟 台 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 中 ， 正 方 形 ABCD 与 正 方 形 BEFG是 以 原 点 O 为 位 似 中 心 的 位 似 图 形 ， 且 相 似 比 为 ， 点 A， B， E 在 x 轴 上 ，若 正 方 形 BEFG 的 边 长 为 6， 则 C 点 坐 标 为 （ ）A （ 3， 2） B （ 3， 1） C （ 2， 2） D （ 4， 2）【 分 析 】 直 接 利 用 位 似 图 形 的 性 质 结 合 相 似 比 得 出 AD 的 长 ， 进 而 得 出 OADOBG， 进 而 得 出 AO 的 长 ， 即 可 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 正 方 形 ABCD 与 正 方 形 BEFG 是 以 原 点 O 为 位 似 中 心 的 位 似 图形 ， 且 相 似 比 为 ， = ，BG=6，AD=BC=2，
