1、山东省青岛市市北区 2016-2017 学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）一选择题：每小题 3 分，共 8 小题，共 24 分13 的相反数是（ ）A3 B 3 C D2如图所示的花瓶中，（ ）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的A B C D3根据国家旅游局数据中心综合测算，2016 年国庆期间，全国累计旅游收入达四千八百亿元，四千八百亿元用科学记数法表示是（ ）A480010 8 B 481010 C4.810 3 D4.810 114一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是 5cm，侧棱长为 4cm，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（ ）A20cm 2 B 60cm2 C
2、120cm 2 D240cm 25下列各数：0，| 2|，（ 2）， 32，其中非负数有（ ）个A4 B 3 C2 D16一辆汽车 a 秒行驶米，则它 2 分钟行驶（ ）A米 B 米 C米 D米7下列说法正确的有（ ）4 3 表示 3 个 4 相乘； 一个有理数和它的相反数的积必为负数； 数轴上表示 2 和2的点到原点的距离相等；若 a2=b2，则 a=bA1 个 B 2 个 C3 个 D4 个8两堆棋子，将第一堆的 3 个棋子移动到第二堆之后，现在第二堆的棋子数是第一堆棋子的 3 倍，设第一堆原有 m 个棋子，则第二堆的棋子原有（ ）个A3m B 3m3 C D3m 12二填空题：每小题 3
3、 分，共 8 小题，共 24 分9如果收入 50 元记作+50 元，那么支出 35 元记作 10将一个长方体截去一角边长一个如图的新几何体，这个新几何体有 个面， 条棱， 个顶点11某市 2011 年元旦的最高气温为 2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高 12请写出一个只含有字母 x、y 的三次二项式 13图 1 和图 2 中所有的正方形都全等将图 1 的正方形放在图 2 中的 （从中选填）位置，所组成的图形能够围成正方体14有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|a b|2b= 15请将“7，2，3，4”这四个数进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使运算结果为 24
4、或24 （不可使用绝对值和相反数参与运算，可以加括号，每个数必须用一次且只能用一次），写出你的算式： 16如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的代数式表示）三作图题：本题 6 分17（6 分）画出下面几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图四解答题：共 7 小题，满分 66 分18（16 分）计算：（1）（） （）+（ ）+（2）186（ ）（4）（3）（+ ）（24）（4）（1） 3532+（2） 219（8 分）化简：（1）7y3x 8y+5z （2）b+2（2a 2b） 3（3
5、a 22b）20（6 分）化简求值：已知 A=4x22x+8，B=2x 1若 C=AB求当 x=2 时 C 的值21（6 分）一个窗户的上部是一个半径为 a 的半圆形，一个窗户的上部分是 4 个扇形组成的半圆形，下部分是边长均为 a 的 4 个小正方形组成的（1）用 a 的代数式表示这个窗户的面积和窗户外框的总长；（结果保留 ）（2）若 a=0.5 米，求窗户外框的总长（ 取 3.14）22（8 分）一个病人每天需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为 160 个单位，（“+”表示收缩压比前一天上升，“”表示收缩压比前一天下降）星期 一 二 三
6、四 五收缩压的变化/单位 +30 20 +15 +5 20（1）请算出星期五该病人的收缩压（2）以上个星期日的收缩压为 0 点，请把如图的折线统计图补充完整（3）若收缩压大于或等于 180 个单位为重度高血压，该病人本周哪几天的血压不属于这个范围？23（10 分）将图 1 中的正方形剪开得到图 2，则图 2 中共有 4 个正方形；将图 2 中的一个正方形剪开得到图 3，则图 3 中共有 7 个正方形；，如此剪下去，则第 n 个图形中正方形的个数是多少（1）按图示规律填写下表：图 1 2 3 4 5 正方形个数 1 4 7 （2）按照这种方式剪下去，求第 n 个图中有多少个正方形；（3）按照这种
7、方式剪下去，求第 200 个图中有多少个正方形；（4）按照这种方式剪下去，求第 2017 个图中有多少个正方形24（12 分）问题引入：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值必然| 2|就表示2 这个点到原点的距离，所以| 2|=2；问题探究：点 A、B、C 、 D 所表示的数如图 1 所示，则 A、C 两点间的距离为 ；B、D 两点间的距离为 ；A、B 两点间的距离为 ；由此，数轴上任意两点 E、F 分别表示的数是 m、n，则 E、F两点间的距离可表示为 问题应用：在一工厂流水线上有依次排列的 n 个工作台，现要在流水线上设置一个工具台，以方便这n 名工人从工作台到工具台拿
8、取工具为了让工人从工作台到工具台拿工具所走的路程之和最小，我们应该把工具台放在什么位置呢？为了解决这一问题，我们不妨先从最简单的情形入手：（1）如图 2，若流水线上顺次摆放着 2 个工作台 A1 和 A2，为让 2 名工人拿工具所走的路程和最小，很明显，工具台 P 设在 A1 和 A2 之间的任何地方都行（包括 A1 和 A2），因为这时 2 个工作台上的工人过来取共计所走的距离和等于 A1 和 A2 之间的距离，要放在其它位置的话，两人所走的距离和都要大于这个距离（2）如图 3，若流水线上一次摆着 3 个工作台 A1、A 2 和 A3，为让 3 名工人拿工具所走的路程和最小，应将工具台设在中
9、间工作台 A2 处因为这时 3 个工作台上工人过来取工具所走的距离和等于 A1 和 A3 之间的距离，要放在其它位置的话，两人所走的距离和都要大于这个距离（3）若流水线上一次摆着 4 个工作台 A1、A 2、A 3 和 A4，为让 4 名工人拿工具所有的路程和最小，应将工具台设在 （4）若流水线上一次摆放着 5 个工作台 A1、A 2、A 3、A 4 和 A5，为让 5 名工人拿工具所走的路程和最小，应将工具台设在 问题拓展：数轴上三个点 1、2、x，那么 x 在数轴上 位置时才能到 1 和 2 两点的距离和最小，由此，|x1|+|x2|的最小值为 根据以上推理方法可求|x 1|+|x2|+|
10、x3|+|x4|+|x5|的最小值是 ，此时 x= 2016-2017 学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题：每小题 3 分，共 8 小题，共 24 分13 的相反数是（ ）A3 B 3 C D【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3 的相反数是 3，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02如图所示的花瓶中，（ ）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的A B C D【考点】点、线、面、体【分析】根据面动成体，可得答案
11、【解答】解：由题意，得图形与 B 的图形相符，故选：B【点评】本题考查了点、线、面、体，培养学生的观察能力和空间想象能力3根据国家旅游局数据中心综合测算，2016 年国庆期间，全国累计旅游收入达四千八百亿元，四千八百亿元用科学记数法表示是（ ）A480010 8 B 481010 C4.810 3 D4.810 11【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解
12、：四千八百亿=480010 8=4.81011故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是 5cm，侧棱长为 4cm，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（ ）A20cm 2 B 60cm2 C120cm 2 D240cm 2【考点】几何体的表面积【分析】根据六棱柱侧面积的面积公式，代入数据即可得出结论【解答】解：六棱柱的侧面积为：456=120（cm 2）故选 C【点评】本题考查了几何体的表（侧）面积，熟练掌握“几何体的侧面积的求法”是解题的
13、关键5下列各数：0，| 2|，（ 2）， 32，其中非负数有（ ）个A4 B 3 C2 D1【考点】有理数【分析】利用绝对值、相反数、乘方及分数的计算可分别求得其结果，可求得答案【解答】解：|2|=2，（ 2）=2， 32=9， =0.5，且 0 不是负数，是非负数的有 0、| 2|和（2）共 3 个，故选 B【点评】本题主要考查非负数的概念，掌握绝对值、相反数和乘方的计算是解题的关键6一辆汽车 a 秒行驶米，则它 2 分钟行驶（ ）A米 B 米 C米 D米【考点】列代数式【分析】先统一单位，2 分钟=120 秒，再根据求出速度【解答】解：由题意可知：速度为：a=米/秒，所以 2 分钟行驶了：
14、120=，故选（C）【点评】本题考查列代数式，属于基础题型，注意单位不统一时需要进行统一单位后才能进行计算7下列说法正确的有（ ）4 3 表示 3 个 4 相乘； 一个有理数和它的相反数的积必为负数； 数轴上表示 2 和2的点到原点的距离相等；若 a2=b2，则 a=bA1 个 B 2 个 C3 个 D4 个【考点】有理数的乘法；数轴；相反数【分析】根据乘方的意义可知：4 3=444，不是 3 个4 相乘；0 与它相反数的积为 0，互为相反数的两个数到原点的距离相等；还有可能是互为相反数【解答】解：4 3 表示 3 个 4 相乘的相反数，所以不正确；一个有理数和它的相反数的积不一定是负数，如
15、0，所以不正确；数轴上表示 2 和2 的点到原点的距离相等，所以 正确；若 a2=b2，则 a=b 或 a=b，所以 不正确所以本题正确的只有，故选 A【点评】本题考查了有理数的乘方、相反数和绝对值，比较简单，熟练掌握定义是关键，尤其第题容易出错，要注意理解8两堆棋子，将第一堆的 3 个棋子移动到第二堆之后，现在第二堆的棋子数是第一堆棋子的 3 倍，设第一堆原有 m 个棋子，则第二堆的棋子原有（ ）个A3m B 3m3 C D3m 12【考点】列代数式【分析】第一堆的 3 个棋子移动后有（m 3）个，则它的三倍为 3（m3），即第二堆的现有棋子为 3（m3），然后减去 3 即可得到第二堆的棋子
16、数【解答】解：第一堆原有 m 个棋子，第二堆的棋子原有 3（m 3）3=（3m 12）个故选 D【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式二填空题：每小题 3 分，共 8 小题，共 24 分9如果收入 50 元记作+50 元，那么支出 35 元记作 35 元 【考点】正数和负数【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法【解答】解：如果收入 50 元记作+50 元，那么支出 35 元记作35 元，故答案为：35 元【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示10将一个长方体截去一角边长一个
17、如图的新几何体，这个新几何体有 7 个面， 12 条棱， 7 个顶点【考点】截一个几何体【分析】新几何体与原长方体比较，增加一个面，棱的条数没有变化，顶点减少一个【解答】解：长方体截去一角边长一个如图的新几何体，这个新几何体有 7 个面，有 12 条棱，7 个顶点故答案为 7，12，7【点评】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形11某市 2011 年元旦的最高气温为 2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高 10 【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法，即可解答【解答】解：2（ 8）=2+8=10（ ），故答案为：10【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法12请写出一个只含有字母 x、y 的三次二项式 x 2y+xy 【考点】多项式【分析】根据多项式的次数和项数的定义写出一个即可【解答】解：多项式为 x2y+xy，故答案为：x 2y+xy【点评】本题考查了对多项式的有关概念的应用，能理解多项式的次数的意义是解此题的关键，答案不唯一
