1、第 1 页（共 15 页）第 21 章 二次函数和反比例函数一、选择题1已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（ ）Ay=2x 2+x+2By=x 2+3x+2Cy=x 22x+3 Dy=x 23x+22抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）Ay=x 2x2 By= x2 x+2Cy= x2 x+1 Dy=x 2+x+23一抛物线的形状、开口方向与 y=x24x+3 相同，顶点在（2，1），则此抛物线的解析式为（ ）Ay= （x2） 2+1 By= （x+2） 21 Cy= （x+2） 2+1 Dy= （x+2） 2+14把抛物
2、线 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A B C D5已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）Ay=2（x+1） 2+8By=18（x+1） 28 Cy= （x1） 2+8 Dy=2（x1） 28第 2 页（共 15 页）二、填空题6抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，2）和（1，6）两点，则 a+c= 7已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）中自变量 x 和函数值 y 的部分对应值如下表：x 10 1 y 220 则该二次函数的解析式为 8已知抛物线与 x 轴有两个交点（1，0），（3，0），并且与 y 轴交点的纵
3、坐标为6，则这个二次函数的解析式为 三、解答题9已知二次函数 y=ax2+bx+c，当 x=4 时，y=3；当 x=1 时，y=8；当 x=2 时，y=1；求这个二次函数的解析式10如图，二次函数 y=ax24x+c 的图象经过坐标原点，与 x 轴交于点 A（4，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点 P，满足 SAOP =8，请直接写出点 P 的坐标11如图，抛物线与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），设抛物线的顶点为 D（1）求该抛物线的解析式和顶点 D 的坐标；（2）以 B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？第 3 页（
4、共 15 页）12已知抛物线经过两点 A（1，0）、B（0，3），且对称轴是直线 x=2，求其解析式13在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A（1，4），且过点 B（3，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标14如图所示，已知抛物线 y=2x 24x 的图象 E，将其向右平移两个单位后得到图象 F求图象F 所表示的抛物线的解析式15已知二次函数 y=ax2+bx3 的图象经过点 A（2，3），B（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使二次函数的图象与 x 轴只有
5、一个交点，应把图象沿 y 轴向上平移 个单位第 4 页（共 15 页）第 21 章 二次函数和反比例函数参考答案与试题解析一、选择题1已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（ ）Ay=2x 2+x+2By=x 2+3x+2Cy=x 22x+3 Dy=x 23x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解【解答】解：设这个二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：，解之得 ；所以该函数的解析式是 y=x23x+2故本题选 D【点评】主要考查了用待定系数法求二
6、次函数的解析式一般步骤是先设 y=ax2+bx+c，再把对应的三个点的坐标代入解出 a、b、c 的值即可得到解析式2抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）Ay=x 2x2 By= x2 x+2Cy= x2 x+1 Dy=x 2+x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】压轴题【分析】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元第 5 页（共 15 页）一次方程组来求解当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有
7、两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解【解答】解：A、由图象可知开口向下，故 a0，此选项错误；B、抛物线过点（1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是 ，而 y= x2 x+2 的顶点横坐标是 = ，故此选项错误；C、y= x2 x+1 的顶点横坐标是 ，故此选项错误；D、y=x 2+x+2 的顶点横坐标是 ，并且抛物线过点（1，0），（2，0），故此选项正确故选 D【点评】本题考查抛物线与系数的关系与及顶点横坐标的计算公式，是开放性题目一般式：y=a（xx 1）（xx 2）（a，b，c 是常数，a0）3一抛物线的形状、开口方向与 y=x24x+3 相同，顶点在（2，1）
8、，则此抛物线的解析式为（ ）Ay= （x2） 2+1 By= （x+2） 21 Cy= （x+2） 2+1 Dy= （x+2） 2+1【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】首先确定 a 的值，再利用顶点式即可解决问题【解答】解：抛物线的形状、开口方向与 y=x24x+3 相同，a=1，顶点为（2，1），抛物线解析式为 y=（x+2） 2+1故选 C【点评】本题考查二次函数有关知识、顶点式等知识，解题的关键是理解抛物线形状、开口方向与y=x24x+3 相同，则 a 相同，属于中考常考题型4把抛物线 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）第 6 页（共 1
9、5 页）A B C D【考点】二次函数图象与几何变换【分析】确定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可【解答】解：抛物线 y= x21 的顶点坐标为（0，1），向右平移一个单位，再向下平移 2 个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（1，3），得到的抛物线的解析式为 y= （x1） 23故选 B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便5已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）Ay=2（x+1）
10、 2+8By=18（x+1） 28 Cy= （x1） 2+8 Dy=2（x1） 28【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】压轴题【分析】顶点式：y=a（xh） 2+k（a，h，k 是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标【解答】解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，8）故二次函数的解析式为 y=2（x1） 28故选 D【点评】本题考查由顶点坐标式看出抛物线的顶点坐标，y=a（xh） 2+k 的顶点坐标是（h，k）第 7 页（共 15 页）二、填空题6抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，2）和（1，6）两点，则 a+c= 2 【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】把两点的坐标
11、代入二次函数的解析式，通过+，得出 2a+2c=4，即可得出 a+c 的值【解答】解：把点（1，2）和（1，6）分别代入 y=ax2+bx+c（a0）得：，+得：2a+2c=4，则 a+c=2；故答案为：2【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是通过+，得到 2a+2c 的值，再作为一个整体出现，不要单独去求 a，c 的值7已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）中自变量 x 和函数值 y 的部分对应值如下表：x 10 1 y 220 则该二次函数的解析式为 y=x 2+x2 【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】图表型【分析】可任选三组数据，用待定系数法求出抛物线的
12、解析式【解答】解：由于二次函数经过（1，2）、（0，2）、（1，0），则有：，解得 ；该二次函数的解析式为 y=x2+x2【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大第 8 页（共 15 页）8已知抛物线与 x 轴有两个交点（1，0），（3，0），并且与 y 轴交点的纵坐标为6，则这个二次函数的解析式为 y=2x 24x6 【考点】抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】由于已知抛物线与 x 的交点坐标，则可设交点式 y=a（x+1）（x3），然后把（0，6）代入求出 a 的值即可【解答】解：设抛物线解析式为 y=a（x+1）（x
13、3），把（0，6）代入得 a（3）=6，解得 a=2所以抛物线解析式为 y=2（x+1）（x3），即 y=2x24x6故答案为 y=2x24x6【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解三、解答题9已知二次函数 y=ax2+bx+c，当 x=4 时，y=3；当 x=1 时，y=8；当 x=
14、2 时，y=1；求这个二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】把三组对应值分别代入 y=ax2+bx+c 得到关于 a、b、c 的方程组，然后解方程组求出a、b、c 的值，从而得到二次函数解析式【解答】解：根据题意，将 x=4，y=3；x=1，y=8；x=2，y=1 代入 y=ax2+bx+c，得： ，解得： ，第 9 页（共 15 页）故二次函数的解析式为：y= x2+ x 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数
15、法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解10（2012绥化）如图，二次函数 y=ax24x+c 的图象经过坐标原点，与 x 轴交于点A（4，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点 P，满足 SAOP =8，请直接写出点 P 的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）把点 A 原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据三角形的面积公式求出点 P 到 AO 的距离，然后分点 P 在 x 轴的上方与下方两种情
16、况解答即可【解答】解：（1）由已知条件得 ，解得 ，所以，此二次函数的解析式为 y=x 24x；（2）点 A 的坐标为（4，0），AO=4，设点 P 到 x 轴的距离为 h，第 10 页（共 15 页）则 SAOP = 4h=8，解得 h=4，当点 P 在 x 轴上方时，x 24x=4，解得 x=2，所以，点 P 的坐标为（2，4），当点 P 在 x 轴下方时，x 24x=4，解得 x1=2+2 ，x 2=22 ，所以，点 P 的坐标为（2+2 ，4）或（22 ，4），综上所述，点 P 的坐标是：（2，4）、（2+2 ，4）、（22 ，4）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数
17、图象上的点的坐标特征，（2）要注意分点 P 在 x 轴的上方与下方两种情况讨论求解11（2013 秋 锦江区校级期中）如图，抛物线与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），设抛物线的顶点为 D（1）求该抛物线的解析式和顶点 D 的坐标；（2）以 B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】（1）根据条件可设两点式，把 C 的坐标代入可求得解析式，可求得顶点坐标；（2）由勾股定理可分别求得 BC2、BD 2、DC 2，再根据勾股定理的逆定理可判定BCD 为直角三角形【解答】解：（1）抛物线与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，设抛物线为 y=a（x+1）（x3），又过点 C（0，3），3=3a，解得 a=1，
