1、第 1 页（共 34 页）初二几何第 2 单元疑难问题集锦一选择题（共 10 小题）1如图：在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于 M，若 CM=5，则 CE2+CF2 等于（ ）A75 B100 C120 D1252等腰 Rt ABC 中，BAC=90，D 是 AC 的中点，EC BD 于 E，交 BA 的延长线于 F，若 BF=12，则FBC 的面积为（ ）A40 B46 C48 D503如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和ABC 拼在一起，其中点 A与点 A 重合，点 C落在边 AB 上，连接 BC若ACB=ACB=90 ，AC=BC=3，则
2、BC的长为（ ）A3 B6 C3 D4如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AF 平分CAB ，交CD 于点 E，交 CB 于点 F若 AC=3，AB=5，则 CE 的长为（ ）第 2 页（共 34 页）A B C D5如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为 n，那么（ m+n） 2 的值为（ ）A23 B24 C25 D无答案6要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（ ）有两条直角边对应相等； 有两个锐角对应相等； 有斜边和一条直角边对应相等；
3、有一条直角边和一个锐角相等； 有斜边和一个锐角对应相等； 有两条边相等A6 个 B5 个 C4 个 D3 个7如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x、y 表示直角三角形的两直角边（xy ） ，下列四个说法：x 2+y2=49，x y=2， 2xy+4=49 ，x+y=9其中说法正确的是（ ）A B C D第 3 页（共 34 页）8如图，锐角ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 边上的点， ADC ADC ，AEBAEB ，且 CDEBBC，BE 、CD 交于点 F若BAC=35 ，则BFC 的大小是（
4、 ）A105 B110 C100 D1209如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若 AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车” ，则这个风车的外围周长是（ ）A52 B42 C76 D7210如图，ABC 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点A1， B1，C 1，使 A1B=AB，C 1B=CB，C 1A=CA，顺次连接 A1，B 1，C 1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长 A1B1，B 1C1，C 1A1 至点 A2，B 2，C 2，使A2B1=A1B1，B 2C1
5、=B1C1，C 2A1=C1A1，顺次连接 A2，B 2，C 2，得到A 2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2014，最少经过（ ）次操作第 4 页（共 34 页）A7 B6 C5 D4二填空题（共 9 小题）11在正三角形ABC 所在平面内有一点 P，使得PAB，PBC，PAC 都是等腰三角形，则这样的 P 点有 个12如图，在锐角ABC 中，BAC=45 ，AB=2，BAC 的平分线交 BC 于点D，M、 N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 13在 RtABC 中，C=90，BC=8cm ，AC=4cm，在射线 BC 上一动点 D，从点B 出发
6、，以 厘米每秒的速度匀速运动，若点 D 运动 t 秒时，以 A、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间 t 为 秒 （结果可含根号） 14如图，已知AON=40，OA=6，点 P 是射线 ON 上一动点，当AOP 为直角三角形时，A= 15如图，已知点 P 是射线 ON 上一动点（即 P 可在射线 ON 上运动） ，AON=30，当 A= 时，AOP 为直角三角形16如图，在ABC 中， AB=BC=8，AO=BO，点 M 是射线 CO 上的一个动点，AOC=60，则当ABM 为直角三角形时，AM 的长为 第 5 页（共 34 页）17如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=1
7、0，BC=5，线段 PQ=AB，P，Q 两点分别在 AC 和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AO 上运动，当 AP= 时，ABC和PQA 全等18如图 1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图 ”此图案的示意图如图 2，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH都是正方形，ABF、BCG、CDH 、DAE 是四个全等的直角三角形若EF=2，DE=8，则 AB 的长为 19如图：在ABC 中， AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则A= 第 6 页（共 34 页）三解答题（共 11 小题）20如图，在ABC 中， M 为 BC 的中点，DMBC，DM 与BA
8、C 的角平分线交于点 D，DEAB，DF AC，E、F 为垂足，求证：BE=CF21已知：如图，ABC 中，ABC=45 ，CDAB 于 D，BE 平分ABC，且BE AC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点G（1）求证：BF=AC； （2）求证：CE= BF22如图，D 为 AB 上一点，ACE BCD，AD 2+DB2=DE2，试判断ABC 的形状，并说明理由23把两个含有 45角的大小不同的直角三角板如图放置，点 D 在 BC 上，连接BE， AD，AD 的延长线交 BE 于点 F说明：AFBE第 7 页（共 34 页）24图 1、图
9、2 是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，线段 AB、 EF 的端点均在小正方形的顶点上（1）如图 1，作出以 AB 为对角线的正方形并直接写出正方形的周长；（2）如图 2，以线段 EF 为一边作出等腰EFG （点 G 在小正方形顶点处）且顶角为钝角，并使其面积等于 425如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图 2 中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图 3 中，画一个正方形，使它的面积是 1026如图，ABC
10、 中， B=90，AB=3 ，BC=4，若 CD=12，AD=13求阴影部分的面积第 8 页（共 34 页）27如图，在ACB 中， ACB=90 ，CDAB 于 D（1）求证：ACD= B；（2）若 AF 平分CAB 分别交 CD、BC 于 E、F，求证：CEF=CFE28如图所示，在ACB 中，ACB=90 ，1=B（1）求证：CDAB；（2）如果 AC=8，BC=6，AB=10，求 CD 的长29如图，在ABC 中， B=90，M 是 AC 上任意一点（ M 与 A 不重合）MDBC，且交BAC 的平分线于点 D，求证：MD=MA30已知，在ABC 中， AC=BC，ACB=90，点 D
11、 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点（1）直线 BFCE 于点 F，交 CD 于点 G（如图） ，求证：AE=CG ；（2）直线 AHCE 于点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图） ，找出图中与 BE相等的线段，并证明第 9 页（共 34 页）第 10 页（共 34 页）初二几何第 2 单元疑难问题集锦参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1如图：在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于 M，若 CM=5，则 CE2+CF2 等于（ ）A75 B100 C120 D125【解答】解：CE 平分ACB，CF 平分ACD，ACE= ACB，ACF= ACD，即ECF= （ACB +ACD）=90，EFC 为直角三角形，又EFBC， CE 平分ACB，CF 平分ACD，ECB=MEC=ECM ，DCF=CFM=MCF ，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知 CE2+CF2=EF2=100故选 B2等腰 Rt ABC 中，BAC=90，D 是 AC 的中点，EC BD 于 E，交 BA 的延长线于 F，若 BF=12，则FBC 的面积为（ ）A40 B46 C48 D50【解答】解：CEBD，
