1、八年级专题复习-第二章 特殊三角形知识点回顾一、 等腰三角形1、等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形2、等腰三角形性质 (1)等腰三角形的两腰相等、两个底角相等(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合3、等腰三角形判定（1 ） 定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。（2 ）判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形二、等边三角形1、等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形2、等边三角形性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 603、等边三角形判定：（1 ）三个角都相等的三角形是等边三角形。（2 ）三条边都相等的三角形是等边三角形（3
2、）有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形。三、直角三角形1、直角三角形：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。通常用符号“Rt” ，其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边。如果 ABAC 且A 90，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称之为等腰直角三角形。2、直角三角形性质： (1) 在直角三角形中，两个锐角互余(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。(4)直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。如果用字母 a,b 和 c 分别表示直角三角形的两条
3、直角边和斜边，那么 22cba3、直角三角形判定(1)根据定义判定(2)两内角互余的三角形是直角三角形.(3)如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形四、勾股定理1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.符号语言：在ABC 中，C=90（已知） 22cba2、勾股定理的应用：（1 ）已知两边（或两边关系）求第三边；（2 ）已知一边求另两边关系；（3 ）证明线段的平方关系；（4 ）作长为 的线段.n3、利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：1先找出最大边（如 c）2计算 与 ，并验证是否相等2c2ba若 ，则ABC 是直角三角形若 ，则ABC 不
4、是直角三角形五、直角三角形判定方法：ASA, AAS、SAS、SSS 、 HL1、三边对应相等的两个三角形全等（简记为：“边边边 ”或“SSS ”） ；2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS” ） ；3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA” ） ；4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为：“角角边”或“AAS”） ；5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为：“斜边、直角边”或“HL”） 。一、选择题1、已知等腰三角形的两边长分别为 4、9，则它的周长为（ ）A 17 B 22 C 17 或
5、22 D 132、等边三角形的对称轴有 （ ）A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条3、 以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是 （ ）A 1, 1 ,2 B 5, 8 10 C 6 ,7 ,8 D 3 ,4 ,5 4、 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 （ ）A 中线上 B 角平分线上 C 高线上 D 不能确定5、 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）A 两个锐角对应相等 B 一条边和一个锐角对应相等C 两条直角边对应相等 D 一条直角边和一条斜边对应相等6、等腰三角形的一个顶角为 40，则它的底角为（ ）（A）100 （B）40 （C）70 （
6、D）70 或 407、下列能断定ABC 为等腰三角形的是（ ）（A）A=30、B=60 （B）A=50、B=80（C）AB=AC=2，BC=4 （D）AB=3、BC=7，周长为 13 8、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为 60，那么这个三角形一定为（ ）A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形9、如上图BCA=90，CDAB，则图中与A 互余的角有（ ）个A1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个10、正三角形 ABC 所在平面内有一点 P，使得PAB、PBC、PCA 都是等腰三角形，则这样的 P 点有（ ）（A）1 个 （B）4 个 （C）7 个 （D）10 个
7、11.已知A=37，B=53，则ABC 为（ ）DCBA（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）以上都有可能12下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）（A）线段 （B）角 （C）等腰三角形 （D）直角三角形13已知一个三角形的周长为 15cm，且其中两边长都等于第三边的 2 倍，那么这个三角形的最短边为（ ）（A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm14具有下列条件的 2 个三角形，可以证明它们全等的是（ ）（A）2 个角分别相等，且有一边相等;（B）3 个角对应相等;（C）2 边分别相等，且第三边上的中线也相等;（D）一边相等，且这边上的高也相等15在ABC 中
8、，A：B：C=1：2：3，CDAB 于 D，AB=a，则 DB 等于（ ）（A） （B） （C） （D）以上结果都不对aa4a16如图 4 所示，ABC 中，AB=AC，过 AC 上一点作 DEAC，EFBC，若BDE=140，则DEF=（ ）（A）55 （B）60 （C）65 （D）70 BADCFEBBACABADC(4) (5) (6)17一个三角形中，一条边是另一条边的 2 倍，并且有一角是 30，那么这个三角形是（ ）（A）直角三角形 （B）钝角三角形（C）可能是锐角三角形 （D）以上说法都不对18如图 5 所示，在ABC 中，A：B：C=3：5：10，又ABCABC，则BCA：BC
9、B等于（ ）（A）1：2 （B）1：3 （C）2：3 （D）1：419如图 6 所示，ABC 中，BAC=90，ADBC 于 D，若 AB=3，BC=5，则 DC 的长度是（ ）（A） （B） （C） （D）8565220如图所示，已知ABC 中，AB=6，AC=9，ADBC 于 D，M 为 AD 上任一点，则 MC2-MB2等于（ ）（A）9 （B）35 （C）45 （D）无法计算BAD CM21. 一架 2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚 0.7m，那么梯子的顶端距墙脚的距离是 ( )A. 0.7m B. 0.9m C. 2.4m D. 2.5m22. 在ABC 中，A，
10、B，C 的对边分别为 a，b，c，C=90，且 c2=2b2，则这个三角形有一个锐角为 ( )A. 15 B. 30 C. 45 D. 7523. 有四个三角形，分别满足下列条件：(1) 一个内角等于另外两个内角之和；(2) 三个内角之比为 345；(3) 三边之比为51213；(4) 三边长分别为 7、24、25其中直角三角形有 ( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个24有两个直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（ ）（A）一锐角和一直角边对应相等 （B）一锐角和斜边对应相等（C）一边相等，且这边上的高也对应相等（D）斜边和一直角边对应相等 25等腰三角形一腰上的高
11、与另一腰的夹角为 40，则其顶角为（ ）（A）50 （B）130 （C）50或 130 （D）55或 13026在一个三角形中，一条边是这条边上中线的 2 倍， ，那么这个三角形是（ ）（A）直角三角形 （B）钝角三角形（C）可能是锐角三角形 （D）以上说法都不对27.如图，等边ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且APD=80 0在 AC 上取一点 D，使 AD=AP，则DPC 的度数是（ ）A.100 B.150 C.200 D.250二、解答题1. 已知：如图，点 A、E、F 、C 在一条直线上，BFDE，ABCD，AE CF 。求证：DEBF。2. 已知：如图， E 是 AC 上一点，EBED，在图中再增加一个什么条件，可得到全等三角形？选择一个进行证明。3. 已知：如图，ABAD ，ACAE，AD 平分BAC，AC 平分DAE，且12 ，求证：ABC ADE。4. 已知：如图，ABCD，ADBC。 求证：ABCD，ADBC5. 已知：如图，ADAE，BDCE，ADBAEC ，求证：ABEACD。6. 已知：如图，AC OB ，BDOA，OBOA，求证：BCAD。7. 已知：如图，BEAC，DFAC，BE DF，BCAD。图中共有多少对平行线？试选其中一对加以证明。
