1、八年级数学上半期考知识点复习题纲第一章 勾股定理1、勾股定理(1)直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即22cba（2）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理（证明这个三角形是直角三角形）如果三角形的三边长 a，b，c 满足 ，那么这个三角形22cba是直角三角形。例题：1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？为什么（9，12，15） （4，3，6）9+12=225 42+32=2515=225 62=36 所以 9+12=15 所以 42+3262所以可作为直角三角形的三条边长 所以不可作为直角三角形的三条边长3、勾股数：满足 的三个正整数，称为勾股
2、数。22cba常见的勾股数有：（6,8,10） （3,4,5） （5,12,13）（9,12,15）4、 构成三角形的条件（1）两边之和大于第三边，（2）两边之差小于第三边。（畅想教育）八年级数学上半期考知识点复习题纲第二章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数（包可除尽的分数）和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数（1）开方开不尽的数，如 等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 +8 等；3（3）有特定结构的数，无限但不循环，如 0.1010010001等；3、每一个实数都可以
3、用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一、一对应的。二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数如果 a=b ，那么 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0。0 的相反数是 02、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。 （|a|0） 。若 a0， 则 |a|=a； 若 a0，则|a|=-a。0 的绝对值为 03、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1。倒数等于本身的数是 1 和-1，0 没有倒数。5、 估算三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这
4、个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。 （只有正数才有算术平方根，负数没有，算术平方根的值是正数，不可能等于负数）特别 0 的算术平方根为 0表示方法：记作“ ”，读作根号 a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个。2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。表示方法：正数 a 的平方根记做“ ”，读作“正、负根号 a”。性质：一个正数有两个平方根，一正，一负，它们互为相反数；只有正数有平方根，负数没有平方根。0 的平方根是 0；开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，a 叫做被开方数。例题：1.求下列各数的
5、平方根169 121 2.求下列各式的值注意两例题的不同（例 1 值等于+、-；例 2 值只等于+）0a注意 的双重非负性：a0例题：1.X 满足什么条件 才有意义？-2因为 的双重非负性，所以 0，X-2 0，所以 X 2a-22. + ，求 a,b 的值。53b=0因为 的双重非负性，所以 03b因为 0，题中两式相加等于 0，所以只能是 0+005a所以 b+3=0 b=-3 ； a-5=0 a=53、立方根一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根） 。求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方,a 叫做被开方数表示方法：记作 3
6、性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意： ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。33a四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（判断实数哪个大哪个小的方法有）（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数， ,0ba（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数， ;1;1;1baba（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 。ba（5）平方法：设 a、b 是
7、两负实数，则 。2五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“ ”；被开方数 a 必须是非负数，也就是大于等于 02、性质：（1） )0()(2a)(（2） 2)0(a（3） （ ）)0,(baab )0,(baba（4） （ ）,3、运算结果若含有“ ”形式，必须是最简二次根式，也就是须满足：（1）被开a方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律 ab加法结合律 )()(cc乘法交换律 乘
8、法结合律 )()(ba乘法分配律 c七、完全平方公式：（a+b）=a+2ab+b 或者（a-b）=a-2ab+b平方差公式: a -b =(a +b)(a -b)相互转化： a +b （a+b）-2ab （a-b）+2ab例题：a -6a+9= a -6a+3=（a-3） 把 9 看成 3（畅想教育）八年级数学上半期考知识点复习题纲第三章 位置的确定一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为
9、正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ，不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。4、不同位置
10、的点的坐标的特征 （1） 、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限 （1，2）0,yx点 P(x,y)在第二象限 （-1，2）点 P(x,y)在第三象限 （-1，-2）,点 P(x,y)在第四象限 （1，-2）0yx（2） 、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上 ，x 为任意实数0y点 P(x,y)在 y 轴上 ，y 为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上 x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）即原点（3） 、平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。（4） 、平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。（5） 、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐
11、标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于x 轴的对称点为 P（x，-y）点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于y 轴的对称点为 P（-x，y）点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 x3）点 P(x,y)到原点的距离等于 2三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化 x （ -1）或
12、y （ -1） 关于 y 轴或 x 轴对称 x （ -1）， y （ -1） 关于原点成中心对称 x +a 或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位 x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单（畅想教育）八年级数学上半期考知识点复习题纲第四章 一次函数一、函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。常量：有些量的数值是始终不变的，我们称它为常量二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值
13、范围。三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念若两个变量 x，y
14、 间的对应关系可以表示成 （k，b 为常数，k 0）的形xy式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量） 。特别地，当一次函数 中的 b=0 时（即 y=kx） （k 为常数，k 0） ，称 y 是bkx 的正比例函数。2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数 的图像是经过点（0，b）的直线；kxy正比例函数 的图像是一条经过原点（0，0）的直线，因此只要再确定一个点，过这点与原点（0，0）画直线就可以了。k 的符号b 的符号（与y 轴相交的点）函数图像 bkxy图像特征b0y0 x 图像经过一、二、三象限，y 随
15、x 的增大而增大。k0b0y0 x图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小K0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小6、一次函数解析式的确定一般地，当一次函数 的函数值为 0 时，相应的自变量的值就是方程bkykx+b=0 的解。从图象上看，一次函数 的图象与 x 轴交点的横坐标就bkxy是方程 kx+b=0 的解。例题：1.已知一次函数 y=kx+b 图象经过点（-1，1）和点（2，7）,求这个一次函数的解析表达式。将点（-1，1）和点（2，7）代入解析式得：-k+b=1 2k+b=7解得 k=2 b=3一次函数的解析表达式为：y=2x+3。（注：学会画一次函数图象，从图象上看图解题。）
