1、12017-2018 年九年级第一学期期末考试试卷一选择题（每小题只有一个选项符合要求，每小题 3 分，共 42 分。）1.数据 1,2，x，-1， -2 的平均数是 0，则这组数据的方差为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 x2 -12x+k=O 的两个根，则 k 的值是( )A.27 B.36 C.27 或 36 D.183.若 ，则 的值为（ ）32xyxyA. B. C. D.151271254.如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标为（3 ， m），且OP 与 x 轴正半轴的的夹角
2、 的正切值是 ，则 sin 的值为（ ）4A. B. C. D.54535.已知抛物线 y=x22x+m+1 与 x 轴有两个不同的交点，则函数 y= 的大致图象xm是（ ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得分选项第 4 题26.如图，在 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点 ，EC 交对角线 BD 于点 F，则EFFC 等于（ ）A.32 B.31 C.11 D.12第 6 题7.如图，矩形 ABCD 的顶点 A 在第一象限， ABx 轴，ADy 轴，且对角线的交点与原点 O重合在边 AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中，若矩形ABCD
3、的周长始终保持不变，则经过动点 A 的反比例函数 y= （k 0）中 k 的x值的 变化情况是（ ）A一直增大 B一直减小 C先增大后减小 D先减小后增大8.一个圆锥的底面半径是 6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（ ）A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm9.已知O 的半径为 3cm，点 P 是直线 l 上一点，OP 的长为 4cm，则直线 l 与O 的位置关系是（ ）A. 相交 B.相切 C.相离 D.以上三种都有可能10. 如图所示，D 为 AB 边上一点，AD:DB=3:4，DEAC 交 BC 于点 E，则 等于（ ）AECBS：A. 16:21 B. 3:7
4、C. 4:7 D. 4:311. 如果A 为锐角，且 ,那么有（ ）2tanAA . B. 30 4530C. D.645 9612. 如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O在格点上，则AED 的正切值等于（ ）第 10 题图第 7 题3A. B. C.2 D. 552 2113. 如图， O 是 ABC 的外接圆， AD是O 的直径，连结 CD，若O 的半径32rAC，则 cos的值是（ ）A B 53 C 52 D 23来源:学科14. .已知二次函数 的图像如图所示，有下列 5 个结论：2yaxbcabc0； ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+
5、b m(am+b)（ ）。其中正确的是（ 1）A B C D 二填空题（每小题 3 分，共计 18 分。请填写最终结果，否则无效）15.卖鱼的商贩为了估计鱼塘中有多少斤鱼，就用渔网先捞出了 20 条鱼，总重60 斤，并在每条鱼上做了标记，随后仍放入鱼塘，一个小时后，再次捞出了 30 条鱼，发现其中有 3 条带有标记。根据此数据，可估计鱼塘中有鱼 斤。16.如图，几个棱长为 1 的小正方体在地板上堆积成一个模型，表面喷涂红色染料，那么染有红色染料的模型的表面积为 。17. 如图所示，反比例函数 的图像经过矩形 OABC 对角线的交点）（ 0xkyM，分别与 AB、BC 交于点 D、E ，若四边形
6、 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为 。18.已知关于 的方程 的一个根是-1，则x0322kx_k19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过平移得到抛物线 ，21xy xy21第 12 题 第 14题ABO第 13题第 17题第 16题4其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 。20. 如图，在四边形 ABCD 中，ADC+ BCD=270O，连结 AC，点 E、F、G分别是 AB、CD 、AC 的中点，连结 EF、FG，分别将 AD、BC 作为边长，向外作正方形。若这两个正方形的面积和为 12cm2,则 EF 的长度为 。三解答题（共 6 小题，共 60 分）21. （每小题
7、4 分，共 8 分）（1）计算： （2）解方程：45tan30tsin2 ）（）（ xx52322.（10 分） 在 南北方向的海岸线 MN 上， 有 A、B 两艘巡逻船，现均收到来自故障船 C 的求救信号已知 A、B 相距 100（ ）海里，C 在 A 的北偏3+1东 60方向上，C 在 B 的东南方向上，MN 上有一观测点 D，测得 C 正好在观测点 D 的南偏东 75方向上（1）求 AC 和 AD（运算结果若有根号，保留根号 ）；（2）已知距观测点 D 处 100 海里范围内有暗礁，若巡逻船 A 沿直线 AC 去营救船 C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据： ，2 1.41第 1
8、9 题第 20题5）3 1.7323.（10 分）如图，一次函数 的图像和反比例函数 的图像交于bxky1 xky2点 A（1,2），B（-2，-1）两点。（1）求的值；2k（2）若 ，求 的取值范围；21y x（3）求AOB 的面积。24.（10 分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/ 台时，可售出 200台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450
9、 台的销售任务(1)试确定月销售量 y(台) 与 售价 x(元/台)之间 的函数关系式；(2)求售价 x 的范围；(3)当售价 x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元) 最大？最大利润是多少？625. （10 分）如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDA= CBD。（1）求证： ；CBA2（2）求证：CD 是O 的切线；（3）过点 B 作O 的切线 BE 交 CD 的延长线于点 E，若 BC=12，CA=4，求 BE 的长。26. （12 分）如图，直线 分别交 轴于点 B、交 轴于点 C，经过3yxxyB、 C 两点的抛物线 与 轴的另
10、一交点为 A，顶点为 P，且对称轴2yaxbc是直线 。2x（1）求点 A 的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）求ABC 外接圆的半径及外心的坐标；（4）连结 AC，请问在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得ACQ 的周长最小。若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由。7九年级第一学期期末考试数学试卷答案一选择题：15,BCAAA;610,DCBDA;1114,CDBC.二. 填空题:15,600; 16,33; 17,3; 18, ; 19,4; 20, .23三.解答题:21.(1) ;(2) .331;51x22. （1）如图，作 CEAB，由题意得：ABC=45，BAC
11、=60，设 AE=x 海里，在 RtAEC 中，CE=AEtan60= ，在 RtBCE 中，x3BE=CE= ，AE+BE= ，解得：x=100x310AC=2x=200在ACD 中，DAC=60，ADC=75，则ACD=45过点 D 作 DFAC 于点 F，设 AF=y，则 DF=CF= ，AC=y+ =200，y3y3解得：y= 120),13(0yA（2）由（1）可知，DF= ，126.3100.26所以巡逻船 A 沿直线 AC 航线，在去营救的途中没有触暗礁危险23.(1) ;(2) ;(3)面积为 .2k102或 xx324. (1)依题意得：y20050 化简得：y5x 2200
12、4(2)依题意有： ，解得 300 x35040253x(3)由(1)得： w(5 x2200)( x200)5 x23200 x4400005( x320) 2720008 x320 在 300 x350 内，当 x320 时， w 最大 72000即售价定为 320 元/台时，可获得最大利润为 72000 元25. （1）易证CDACBD， ，CDABCB2（2）AB 是O 的直径，BDA=90 ，CBD+BAD=90。连结 OD，则ADO=BAD, CDA=CBD，CDA+ADO=90=CDO ，CDOD ，CD 是O 的切线；（3）BE 是O 的切线，CBE=90，由（2）知 CD.O
13、=90，CDO= CBE ，又C 为公共角，CDOCBE， .BC=12 ，CA=4，AB=8，OA=OD=4，EOOC=CA+OA=8，在 RtCDO 中， ， .22CD3482 ，BE= 。BE4123326（1）直线 与 轴、 轴的交点分别为 B、C，点 B、C 的坐标分别为（3,0）、yxy（0,3）.抛物线 与 轴的交点为 A、B，且对称轴是直线 ，点 A 的坐标为（1,0）.2abc 2x（2）点 A、B 是抛物线与 轴的两个交点，设表达式为 ，又点 C（0,3）在抛物x ）（）（ 31ay线上， ， ， 。）（）（ 30131a4312xx）（）（3）设ABC 的外心坐标为（2，m），则 ，解得：22 )0()()()0(mm，ABC 的外心坐标为（2，2），外接圆的半径为： 。52-3-）（）（4）存在点 Q，点 Q 的坐标为（2,1）.
