1、重点初中小升初分班考试数学试卷及详细答案一、填空题（每题 5 分）1 + + + + + + + + 2小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如右图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是 31 至 2008 这 2008 个自然数中，恰好是 3、5、7 中两个数的倍数的数共有 个4一项机械加工作业，用 4 台 A 型机床，5 天可以完成；用 4 台 A 型机床和 2 台 B 型机床 3 天可以完成；用 3 台 B 型机床和 9 台 C 型机床，2 天可以完成，若 3 种机床各取一台工作 5 天后，剩下A、C 型机床继
2、续工作，还需要 天可以完成作业二、填空题（每题 6 分）52008 年 1 月，我国南方普降大雪，受灾严重李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金如果两地捐赠资金分别增加 10%和 5%，则总捐资额增加 8%；如果两地捐赠资金分别增加 15%和 10%，则总捐资额增加 13 万元李先生第一次捐赠了 万元6有 5 个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这 5 个数中最小数的最小值为多少？7从 1，2 ，3， ，n 中，任取 57 个数，使这 57 个数必有两个数的差为 13，则 n 的最大值为 8如图边长为 10cm 的正方形，则阴影表示
3、的四边形面积为 平方厘米9新年联欢会上，共有 90 人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少 7 人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多 4 人；50 人没有参加演奏；10 人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40 人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有 人三、填空题（每题 6 分）10皮皮以每小时 3 千米的速度登山，走到途中 A 点，他将速度降为每小时 2 千米在接下来的 1 小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到 A 点上方 200 米的地方如果他下山的速度是每小时 4
4、 千米，下山比上山少用了 42 分钟那么，他往返共走了 千米11在一个 33 的方格表中填有 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数，每格中只填一个数，现将每行中放有最大数的格子染成红色，最小数的格子染成绿色设 M 是红格中的最小数，m 是绿格中的最大数，则 Mm 可以取到 个不同的值12在 1，2，3， ，7， 8 的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有 种13如果自然数 a 的各位数字之和等于 10，则 a 称为“和谐数”将所有的“和谐数”从小到大排成一列，则 2008 排在第 个14由 0，0，1，2 ，3 五个数码可以组成许多不同的五位数，所有这些五位数的平均数为 四、解答题
5、（每题 10 分）15一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数 2，3，4，2007，2008，一名裁判现在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即小明先擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去） ，若到最后剩下的两个数互质，则判小聪胜；否则判小明胜问：小聪和小明谁有必胜策略？说明理由16将一张正方形纸片，横着剪 4 刀，竖着剪 6 刀，裁成尽可能大的形状大小一样的 35 张长方形纸片再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片如果小正方形边长为 2 厘米，那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米？说明理由参考答案一、填空题（每题 5 分）1 + + +
6、 + + + + + 【分析】通过分析式中数据发现： = + ， ， = + ， = + = + ，所以可将式中的后四个分数拆分后根据加法结合律进行巧算解： + + + + + + + += + + + + + + + + + + + + ，= + + + + + + + + + + + + ，=（ + + ）+（ + ）+（ + + ）+（ + + ）+（ ） ，=1+1+1+1+1，=52小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如右图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是 学 解：如图，折叠成正方体后， “我” 与
7、“学”相对， “喜” 与“数”相对， “欢”与“课” 相对故答案为：学31 至 2008 这 2008 个自然数中，恰好是 3、5、7 中两个数的倍数的数共有 228 个解：根据题干分析可得：1 到 2008 这 2008 个自然数中，3 和 5 的倍数有 个，3 和 7 的倍数有 个，5 和 7 的倍数有 个，3、5 和 7 的倍数有 个所以恰好是 3、5、7 中两个数的倍数共有 13319+9519+5719=228（个）答：恰好是 3、5、7 中两个数的倍数的数共有 228 个故答案为：2284一项机械加工作业，用 4 台 A 型机床，5 天可以完成；用 4 台 A 型机床和 2 台 B
8、 型机床 3 天可以完成；用 3 台 B 型机床和 9 台 C 型机床，2 天可以完成，若 3 种机床各取一台工作 5 天后，剩下A、C 型机床继续工作，还需要 3 天可以完成作业解：设 A 型机床每天能完成 x，B 型机床每天完成 y，C 型机床每天完成 z，则根据题目条件有以下等式：则 ，若 3 种机床各取一台工作 5 天后完成：（ ）5= ，剩下 A、C 型机床继续工作，还需要的天数是：（1 ）=3（天） ；答：还需要 3 天完成任务二、填空题（每题 6 分）52008 年 1 月，我国南方普降大雪，受灾严重李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金如果
9、两地捐赠资金分别增加 10%和 5%，则总捐资额增加 8%；如果两地捐赠资金分别增加 15%和 10%，则总捐资额增加 13 万元李先生第一次捐赠了 100 万元解：10%5%=5%15%10%=5%13（8%+5%）=1313%=100（万元）答：第一次捐了 100 万元故答案为：1006有 5 个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这 5 个数中最小数的最小值为多少？解：设设中间数是 a，五个数分别是 a2，a 1，a， a+1，a+2；明显可以得到 a2+a1+a+a+1+a+2=5a，由于 5a 是平方数，所以平方数的尾数一定是 5 或者 0，再由 3a 是立方数
10、，所以 a1+a+a+1=3a，所以立方数一定是 3 的倍数所以这个数 a 一定是 3253=1125，所以最小数是 11252=1123答：这 5 个数中最小数的最小值为 11237从 1，2 ，3， ，n 中，任取 57 个数，使这 57 个数必有两个数的差为 13，则 n 的最大值为 108 解：基于以上分析，n 个数分成 13 个序列，每条序列的长度为 或 ，两个长度差为 1 的序列，能够被取得的数的个数也不会超过 1，所以能使 57 个数任意两个数都不等于 13，则这 57 个数被分配在 13 条序列中，当 n 取最小值时在每条序列被分配的数的个数差不会超过 1，那么 13 个序列有
11、 8 个分配了 4 个数，5 个分配了 5 个数，这 13 个序列 8 个长度为 8，5 个长度为 9，那么n=88+95=109，所以要使 57 个数必有两个数的差为 13，那么 n 的最大值为 108故答案为：1088如图边长为 10cm 的正方形，则阴影表示的四边形面积为 48 平方厘米解：如图所示，设左上角小长方形的长为 a，右下角小长方形的长为 b，四个空白三角形的面积是：（10 b） （10 a）+（6a） b+（a+4） （b+1）+（9 b）a 2=10010a10b+ab+6bab+ab+a+4b+4+9aab2=1042=52（平方厘米）阴影部分的面积是101052=100
12、52=48（平方厘米）答：阴影部分的面积是 48 平方厘米故答案为：489新年联欢会上，共有 90 人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少 7 人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多 4 人；50 人没有参加演奏；10 人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40 人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有 17 人解：只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为：5010=40（人） ，所以只参加合唱的有 10 人，那么只参加跳舞的人数为 30 人，所以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱
13、但没有参加跳舞的有：4010 103=17（人） ，答：同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有 17 人故答案为：17三、填空题（每题 6 分）10皮皮以每小时 3 千米的速度登山，走到途中 A 点，他将速度降为每小时 2 千米在接下来的 1 小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到 A 点上方 200 米的地方如果他下山的速度是每小时 4 千米，下山比上山少用了 42 分钟那么，他往返共走了 11.2 千米解：设速度降为每小时 2 千米后的 1 小时中，上山时间为 x 小时，下山为 1x 小时，所以 2x4（1x）=0.2，6x4=0.26x4+4=0.2+46x=4.26x6=4.26x=0
14、.70.7 小时=42 分钟，因为“下山比上山少用了 42 分钟”，所以以每小时 4 千米的速度下山的时间和以每小时 3 千米的速度登山时间相等，所以下山距离与 A 点以下路程之比为 3：4，所以 A 点以上距离是下山距离的 ，所以往返一共走了：0.72 2=1.4=5.62=11.2（千米）答：他往返共走了 11.2 千米故答案为：11.211在一个 33 的方格表中填有 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数，每格中只填一个数，现将每行中放有最大数的格子染成红色，最小数的格子染成绿色设 M 是红格中的最小数，m 是绿格中的最大数，则 Mm 可以取到 8 个不同的值解：三个红色方格中所填
15、的数都是它们所在行中最大的数，因此它们不可能是 1 和 2又因为 M 是红格中的最小数，所以它们不可能是 8 和 9，即 M 不可能是 1、2、8、9同理，m 也不可能是 1、2、8、9这样 M 与 m 都介于 3 与 7 之间因此 Mm 的差就介于 37 与 73 之间（包括 4 与 4） 因此，考虑正负可以取到：4、 3、2、 1、1、2、3、4所以，共有 8 种不同的值答：M m 可以取到 8 个不同的值故答案为：812在 1，2，3， ，7， 8 的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有 1728 种解：这 8 个数之间如果有公因数，那么无非是 2 或 38 个数中的 4 个偶数一
16、定不能相邻，考虑使用“插入法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑 3 和 6 相邻的情况奇数的排列一共有：4！=24（种） ，对任意一种排列 4 个数形成 5 个空位，将 6 插入，可以有符合条件的 3 个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入 2、4、8，一共有 432=24（种） ，综上所述，一共有：24324=1728（种） 答：使得相邻两数互质的排列方式共有 1728 种故答案为：172813如果自然数 a 的各位数字之和等于 10，则 a 称为“和谐数”将所有的“和谐数”从小到大排成一列，则 2008 排在第 119 个解：一位数的和谐数个
17、数为 0，三位数和谐数共有：10+9+8+2=54 个1000 至 2000，和谐数共有 10+9+8+1=55 个综上共 9+54+55=118 个2008 是 2 开头的第一个，因此是第 119 个故答案为：11914由 0，0，1，2 ，3 五个数码可以组成许多不同的五位数，所有这些五位数的平均数为 21111 解：以 1 为开头的 5 位数，后 4 位数一共有 43=12 种方法，其中在每一位上，2 和 3 各出现 3 次，所以 1 为开头的 5 位数的和为 1000012+（2+3 ） 3333=136665，同样的，以 2 为开头的 5 位数的和为 2000012+（1+3）333
18、3=253332，以 3 为开头的 5 位数的和为 3000012+（2+1 ） 3333=369999，（136665+253332+369999）（433）=75999636=21111答：所有这些五位数的平均数为 21111；故答案为：21111四、填空题（每题 10 分）15一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数 2，3，4，2007，2008，一名裁判现在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即小明先擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去） ，若到最后剩下的两个数互质，则判小聪胜；否则判小明胜问：小聪和小明谁有必胜策略？说明理由解：（1）小聪采用如下策
19、略：先擦去 2008，然后将剩下的 2006 个自然数分为 1003 组， （2，3）（4，5） ，（ 2006，2007） ，小明擦去哪个组的一个数，小聪接着就擦去同一组的另个数，这样最后剩下的两个数是相邻的两个数，而相邻的两个数是互质的，所以小聪必胜；（2）小明必胜的策略：当小聪始终擦去偶数时，小明留下一对不互质的奇数，例如，3 和 9，而擦去其余的奇数；当小聪从某一步开始擦去奇数时，小明可以跟着擦去奇数，这样最后给小明留下的三个数有两种情况，一种是剩下一个偶数和两个奇数 3 和 9，此时小明擦掉那个偶数，另一种是至少两个偶数，此时小明留下两个偶数就可以了16将一张正方形纸片，横着剪 4 刀，竖着剪 6 刀，裁成尽可能大的形状大小一样的 35 张长方形纸片再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片如果小正方形边长为 2 厘米，那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米？说明理由解：根据题意可知：裁成的长方形纸片的长宽比为 7：5，则正方形纸块的边长应该为长、宽的公约数，而 5，7 的公约数是 1，所以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的 5 倍，则长方形纸片的宽为：25=10（厘米）又因为长方形纸片的长宽比为 7：5，所以长方形纸片的长是：1075=14（厘米）所以长方形纸片的面积是 1410=140（平方厘米）答：长方形纸片的面积应是 140 平方厘米
