浙教版七年级上册数学第三章实数培优复习教案.docx

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1、实数复习教案(七上)1、知识能力聚焦1.平方根和立方根平方根:如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根,也叫做 a 的二次方根。a的平方根用“ ,a 叫做被开方数。算术平方根:正数的正平方根称为算术平方根。立方根:一个数的立方等于 a,这个数就叫做 a 的立方根,也叫做 a 的三次方根,记做,其中 a 是被开方数,3 是根指数,符号“ ”读作“三次根号”。3 3对比理解记忆:平方根: 一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数; 负数没有平方根;0 的平方根是 0。算术平方根: 一个正数只有一个算术平方根; 负数没有算术平方根;0 的算术平方根是 0。立方根: 一个正数有一个正的

2、立方根; 一个负数有一个负的立方根;0 的立方根是0。开方运算:开方能直接开尽,则开出来,若开不尽,则保留根号: ba相关性质: 算术平方根 具有双重非负性 ;a0a, 去根号 三种重要的非负数)0(2a ,2例 1:(1)若 a 2,则 的值为_a 2 a 2(2)若 ,则 x+y+z=_3zyx(3) _; _; _; _。8122724(4)16 的平方根是_, 的算术平方根是_。42.实数无理数:无限不循环小数叫做无理数。对比理解记忆:有理数: 任何一个有理数都可以写成分数的形式; 有理数包括整数和分数;无理数: 任何无理数都不能写成整数或分数; 无理数的三种类型:根号型(即一些开方开

3、不尽的数如 ),构造型(如 0.2020020002),特殊意义型(如 )。32,实数:有理数和无理数统称实数。实数和数轴上的点一一对应:每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反之,数轴上的每一个点都表示一个实数比较实数大小的几种常用方法: 数轴法:在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大; 绝对值法:两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。 作差法、作商法、平方(立方)法、变形法、倒数法。例 2:比较大小(1)7 与 ; (2) 与 12 56 13 12 323.实数的运算实数运算的顺序是:先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减。如果遇到括号,则先进行括号

4、里的运算。例 3:计算: (1) (2)3()21823(2)(1)32、重难点提示1.平方根和算术平方根;2.实数的运算。3、易错点、易混点警示1.去根号时符号的判定;2.不会利用算术平方根的双重非负性列不等式解题。课堂练习(提高篇):一、选择题:1、下列语句中不正确的是( ) A、任何一个有理数的绝对值都不会是负数 B、任何数都有立方根C、大的数减小的数结果一定是正数 D、整数包括正整数、负整数2、下列判断错误的是( ). A、除零以外任何一个实数都有倒数 ; B、互为相反数的两个数的和为零;C、两个无理数的和一定是无理数; D、任何一个实数都能用数轴上的一点表示,数轴上的任何一点都表示一

5、个实数.3、有下列说法:有理数和数轴上的点一一对应;不带根号的数一定是有理数;负数没有立方根; 是 7 的平方根;其中正确的说法有( ) A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个4、下列命题中正确的是( ) 0.027 的立方根是 0.3; 不可能是负数;如果 a 是 b 的立方根,那么 ab0; 一个数的平方根与其立方根相同,则这个数是 1 A、B 、C、D、5、(2015大庆) a2 的算术平方根一定是( ) A、a B、|a| C、 D、 a6、(2015舟山)与无理数 最接近的整数是( ) A、4 B、5 C、6 D、77、(2015昆明)下列运算正确的是( ) A、 =3 B、

6、a 2a4=a6 C、(2a 2) 3=2a6 D、(a+2) 2=a2+48、实数 a、b 在数轴上的位置如图,化简 为( )A、2b B、0 C、2a D、2a 2b二、填空题:1、已知 a=255 , b=344 , c=433 , d=522 , 则这四个数从大到小排列顺序是 (已知: )mna2、 的平方根是 . 3、已知 的整数部分为 a,小数部分为 b,则 a-b= . 4、若 +|b5|=0,则 a+b= 5若式子 有意义,则化简|1x| |x 2| .1x 16当 x_时, 6 有最小值,最小值为_2x 17若 a 2,则 的值为_a 2 a 2三、解答题 1.计算:(1)

7、(2) (3 )1. 381.4063(4) (5) 231784 2317842、已知:实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,化简: +2 |ab|3、若 x、y 为实数,且|x+2|+ =0,则求(x+y) 2016 的值4.如图,一个瓶子的容积为 1L,瓶内的容积为 1L,瓶内装着一些溶液,当瓶子正方时,瓶内溶液的高度是 20 厘米,倒放时,空域部分高度为5 厘米,现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形杯子里,被内溶液高度为 10 厘米.1)瓶内溶液体积.2)圆柱形杯子的内底面半径(精确到 0.1 厘米)5已知:|a 2|a2b|(cb) 20,求 abc 的平方根课后作业(提高篇):1有理数

8、和无理数的区别在于( )A有理数是有限小数,无理数是无限小数B有理数能用分数表示,而无理数不能C有理数是正的,无理数是负的D有理数是整数,无理数是分数2实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是( )Aab0 Bab0 C. 1 Dab 0ab3已知 x,y 是有理数,且 0,则 xy 的值是( )3x 4 y 3A4 B 4 C. D94 944实数 a,b 在数轴上对应的点的位置如图所示,化简|ab| 的结果是( )a2A2ab Bb Cb D2a b5数轴上表示 1, 的点分别为 A,B,点 B 到点 A 的距离与点 C 到原点的距2离相等,设点 C 表示的数为 x,

9、点 C 在原点右侧(1)求实数 x 的值;(2)求(x )2 的值26已知 x,y 都是实数,且 y 8,求 x3y 的立方根x 3 3 x7已知 a 为实数,求 的值a 2 2 4a a28已知 0,求(xy) 2 015 的值x 3 2y 49比较 和 的大小4 53 1110已知 a 是 的整数部分,b 是 的小数部分,求(a) 3(2b) 2 的值8 811 计算: 313(94)125例 : 计 算 :)- 201438()3()427(4) (3) 201436()892316()245( ).答案:课堂练习(提高篇):一、选择题 1-10:CDBDC CCBCD 二、填空题 1、

10、7.2710 6 2、千 3、1.345a1.355 4、0 5、-4 6、-3.2 7、-3 8、0 9、-2 10、|-5-7.2| ,|a+b| 三、解答题 1、(1)76(2) (3)24(4)54 1592、(1) (2) (3)19(4) (5)20 (6)2 923、(1) = = =1()()681()(2) = =7.53.54.4、解:每袋小麦超过 90 kg 的千克数记作正数,不足的千克数记作负数.10 袋小麦对应的数分别为1,1,1.5,1,1.2,1.3,1.3,1.2,1.8,1.1,可列式得:111.5(1)1.21.3(1.3) (1.2)1.81.1 5.4(千克) 90105.4905.4(千克) 答:10 袋小麦一共 905.4 kg课后作业(提高篇):1-5:ABDCB6、-3 5、4 7、百, 8、2 9、832.0110、(1) (2)3(3)4(4) 511、-312、(2015+1)/2=1008,(2015-1)/2=1007,所以 1007a1008.

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