1、 相遇问题年级 班 姓名 得分 一、填空题1. 一列火车长 152 米,它的速度是每小时 63.36 公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用 8 秒钟.这个人的步行速度是每秒_米.2. 甲乙两地相距 258 千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过 4 小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的 2 倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_千米.3. 甲每分钟走 50 米,乙每分钟走 60 米,丙每分钟走 70 米,甲乙两人从 地,丙A一人从 地同时相向出发,丙遇到乙后 2 分钟又遇到甲, 、 两地相距_米.B AB4. 一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4 小
2、时相遇.如果客车行 3 小时,货车行 2 小时,两车还相隔全程的 ,客车行完全程需_小时.3015. 甲、乙两人从 、 两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的 2 倍多AB1.5 千米,乙所行的路程为甲所行路程的 ,则两地相距_千米.526. 从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶 6 小时,小客车要行驶 4 小时.两辆汽车分别从两城相对开出,在离公路中点 24 千米处相遇.甲、乙两城的公路长_千米?7. 甲、乙两车分别同时从 、 两城相向行驶 6 小时后可在途中某处相遇.甲AB车因途中发生故障抛描,修理 2.5 小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过 7.5小时.那么,甲车从 城到 城共有_小
3、时.8. 王明回家,距家门 300 米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟 50 米,小狗的速度是每分钟 200 米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距 10 米时,小狗一共跑了_米.9. 、 两地相距 10 千米,一个班学生 45 人,由 地去 地.现有一辆马ABAB车,车速是人步行速度的 3 倍,马车每次可乘坐 9 人,在 地先将第一批 9 名学生送往 地,其余学生同时步行向 地前进;车到 地后,立即返回,在途中与步行B学生相遇后,再接 9 名学生送往 地,余下学生继续向 地前进;这样多次往返,当全体学生都到达 地时,马车共行了_千米.10
4、. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行 82 米,每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行 60 米,每隔 10 分 15 秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔_分钟开出一辆电车.二、解答题11. 甲、乙两货车同时从相距 300 千米的 、 两地相对开出,甲车以每小AB时 60 千米的速度开往 地,乙车以每小时 40 千米的速度开往 地.甲车到达B地停留 2 小时后以原速返回,乙车到达 地停留半小时后以原速返回,返回时B两车相遇地点与 地相距多远?A12. 甲、乙两车分别从 、 两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的 1.
5、5 倍,甲、乙到达途中 站的时刻依次为 5:00 和 15:00,这两车相遇是什么C时刻?13. 铁路旁有一条小路,一列长为 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向南驶去,8 点时追上向南行走的一名军人,15 秒后离他而去,8 点 6 分迎面遇到一个向北行走的农民,12 秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇?14. 有一辆沿公路不停地往返于 、 两地之间的汽车.老王从 地沿这MNM条公路步行向 地,速度为每小时 3.6 千米,中途迎面遇到从 地驶来的这辆汽NN车,经 20 分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过 50 分钟又迎面遇到这辆汽车,再过 40 分钟又遇到这辆车再折回. 、 两地的
6、路程有多少千米?答 案答 案:1. 14题目实质上说,火车和人用 8 秒时间共同走了 152 米,即火车与人的速度和是每秒 1528=19(米),火车的速度是每秒 633603600=17.6(米).所以,人步行的速度是每秒 19-17.6=1.4(米).2. 86根据相遇问题的数量关系,可知两车每小时行程之和(即速度和)是2584=64.5(千米).由汽车速度是拖拉机速度的 2 倍,可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的( ).所以,两车的速度之差为31264.5( )31=64.5 31=21.5(千米)相遇时,汽车比拖拉机多行 21.54=86(千米).3. 3120解法一 依题意,作线段
7、图如下:甲 2 分钟 丙A B乙丙遇到乙后 2 分钟再遇到甲,2 分钟甲、丙两人共走了(50+70)2=240(米),这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走 60-50=10(米).由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是 24010=24(分).所以, 、 两地相距(60+70)24=3120(米). B解法二 甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即(60+70)2=260(米).甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距 260 米,所以,从出发到甲、丙相遇需 260(60-50)=26(分).所以, 、 两地相距 (50+70)26=3120(
8、米).AB4. 7 21假如客车和货车各行了 2 小时,那么,一共行了全程的 ,还剩下全程 的路2121程.现在客车行了 3 小时,货车行了 2 小时,还剩下 的路程.所以,客车 1 小时30行全程的 - = .2105因此,客车行完全程需 1 = 7 (小时).1525. 10.5因为乙行的路程是甲行的路程的 ,所以乙行的路程占全程的 ,故两地相72距1.5(1- - 2)72=10.5(千米).6. 240大客车的速度是小客车的 46= ,相遇时小客车比大客车多行驶了32242=48(千米),占全程的 - = ,所以全程为 48 =240(千米).5321517. 12.5由题意推知,两车
9、相遇时,甲车实际行驶 5 小时,乙车实际行驶 7.5 小时.与计划的 6 小时相遇比较,甲车少行 1 小时,乙车多行 1.5 小时.也就是说甲车行 1小时的路程,乙车需行 1.5 小时.进一步推知,乙车行 7.5 小时的路程,甲车需行5 小时.所以,甲车从 城到 城共用 7.5+5=12.5(小时).AB8. 580小狗跑的时间为(300-10)(50+50)=2.9(分),共跑了 2002.9=580(米).9. 28.75因为马车的速度是人步行速度的 3 倍,所以如下图所示,马车第一次到达地时行了 10 千米,第二、三、四、五次到达 地时,分别行了B B20、25、27.5、28.75 千
10、米.10. 11电车 15 秒即 分钟行了(82-60)10-60 =205(米).4141所以,电车的速度是每分钟 205 =820(米).甲走 10 分钟的路电车需 1 分钟,所以每隔 10+1=11(分钟)开出一辆电车.11. 根据题意,甲车从 地行至 地需 30060=5(小时),加上停留 2 小时,AB经 7 小时从 地返回;乙车从 地行至 地需 30040=7.5(小时),加上停留半B小时经 8 小时后从 地返回.因此,甲车从 地先行 1 小时后(走 60 千米),乙车才从 地出发.所以,两车A返回时的相遇时间是(300-60)(60+40)=2.4(小时).故两车返回时相遇地点与
11、 城相距 402.4=96(千米).A12. 甲车到达 站时,乙车距 站还差 15-5=10(时)的路,这段路两车共行C需 10(1.5+1)=4(时),所以两车相遇时刻是 5+4=9(时). 13. 火车速度为 30100060=500(米/分);军人速度为(500 -110) =60(米/分);41农民速度为(110-500 ) =50(米/分).58 点时军人与农民相距(500+50)6=3300(米),两人相遇还需 3300(60+50)=30(分),即 8 点 30 分两人相遇.14. 设老王第一次遇到汽车是在 处,20 分钟后行到 处,又 50 分钟后到AB处 ,又 40 分 钟
12、后 到 处 (见 下 图 ).由 题 意 =1.2 千 米 ; =3 千 米 ; =2.4 千CDBCD米 .由 上 图 知 ,老 王 行 的 时 间 为 20+50=70(分 ),这 段 时 间 内 ,汽 车 行 的 路 加 上 老AC王 行 的 路 正 好 是 全 程 的 2 倍 .老 王 行 的 时 间 为 50+40=90(分 ),这 段 时 间 内 ,MNBD汽 车 行 的 路 减 去 老 王 行 的 路 也 正 好 是 全 程 的 2 倍 .上 述 两 者 的 时 间 差 为 90-N70=20(分 ),汽 车 在 第 二 段 时 间 比 第 一 段 时 间 多 行 段 与 段 路 ,即 多 行ACB(1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米),所以,汽车的速度为每小时行9.6(6020)=28.8(千米).在老王行 段 的 70 分 钟 里 ,老 王 与 汽 车 行 的 路 正 好 是 全 程 的 2 倍 ,所 以ACMN两 地 的 路 程 为MN(3.6+28.8)(7060)2=18.9(千米).
