三角函数最值问题基本题型分析(共4页).doc

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精选优质文档-倾情为你奉上三角函数最值问题基本题型分析济宁一中 贾广素(邮编:)电话:求三角函数的最值问题是三角函数性质的一个重要的应用,其主要的思路就是通过适当的三角变换或代数换元,化归为基本类型的三角函数或代数函数,然后利用三角函数的有界性或常用的求函数最值的方法去处理。因此我们有必要对几种基本类型的三角函数加以研究,以便于我们找到共同的方法去处理这类问题。本文从几种常见的求三角函数最值问题的基本题型出发,来分析一下这类题目的解法。一、(或)型基本思路:利用(或)即可求解,但必须注意字母的符号对最值的影响。例1、 求函数 的最大值。解:由于,所以,且,从而函数 的最大值为。二、型基本思路:引入辅助角,化为,利用即可求解。例2、求函数的值域。解:由得: (其中)。由得。三、(或)型基本思路:可令(或) 化归为闭区间上的二次函数的最值问题。例3、求函数的值域。分析:此类题目可以转化为型的三角函数的最值问题。解:由于,令 则原式转化为: 对上式配方得: 从而当时,;当时,。

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