不含参数但同时含有指对的不等式的证明(共3页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上不含参数但同时含有指、对的不等式的证明 前言：最近几天在数学交流群中学了几道不含参数但同时含有指、对的不等式的证明题，我在这里总结一下，供自己及朋友们学习和交流。题型一、“无厘头”不等式的证明题目1：求证：x1时，exx+1x-1lnx.解析：x1时，exx+1x-1lnxexlnxx2-1lnxx2-1ex,设fx=lnx-x2-1ex,x1,fx=1x-2x-x2+1ex=ex+x3-2x2-xxexx2+1+x3-2x2-xxex=x-12x+1xex0,fx0,fx在1,+单增，fxf1=0,lnxx2-1ex,x1时，exx+1x-1lnx.题目2：证明：当-1x0.解析：-1x0 lnx+1+xx-2ex0,令fx= lnx+1+xx-2ex, -1x1ex+2x-2-x2x-22ex=x-22+2x-2-x2x-2