第五章大数定律和中心极限定理(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第五章 大数定律和中心极限定理 大数定律和中心极限定理是概率论中两类极限定理的统称，前者是从理论上证明随机现象的“频率稳定性”，并进一步推广到“算术平均值法则”；而后者证明了独立随机变量标准化和的极限分布是正态分布或近似正态分布问题，这两类极限定理揭示了随机现象的重要统计规律，在理论和应用上都有很重要的意义。5.1 大数定律设是互相独立的一列随机变量，每个随机变量取值于二元集合0，1，并有相同的概率分布函数易计算它们的数学期望和方差为如果取这些的部分和并考虑它们的平均值，易知它的数学期望和方差为利用定理4.2.13给出的切比雪夫不等式可知：对任何一个正数有令，有即 (5.1.1)可见当很大时，部分和的平均值与相距超过任何一个数的概率都很小，而当时, 这个概率趋于0。(5.1.1)式的结果称为弱大数定律，也称伯努利大数定律, 因为这个定律是伯努利在1713年首