初中数学竞赛专题梅涅劳斯定理与塞瓦定理(共11页).doc

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精选优质文档-倾情为你奉上梅涅劳斯定理与塞瓦定理板块一 梅涅劳斯定理及其逆定理知识导航梅涅劳斯定理:如果一条直线与的三边、或其延长线交于、点,那么这条直线叫的梅氏线,叫梅氏三角形证法一:如左图,过作,证法二:如中图,过作交的延长线于,三式相乘即得:证法三:如右图,分别过作的垂线,分别交于则有,所以梅涅劳斯定理的逆定理:若、分别是的三边、或其延长线的三点,如果,则、三点共线夯实基础【例1】 如图,在中,为中线,过点任作一直线交于点,交于点,求证:【解析】 直线是的梅氏线, 而,即习题1. 在中,是的中点,经过点的直线交于点,交的延长线于点求证:【解析】 直线截三边于、三点,应用梅氏定理,知,又因为,所以,即习题2. 如图,在中, ,为边上的中线,于点,的延长线交于点求【解析】 由题设,在中,由射影定理对和截线,由梅涅劳斯定理,

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