随机变量的特征函数(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第四章 大数定律与中心极限定理4.1特征函数内容提要1. 特征函数的定义 设X是一个随机变量,称为X的特征函数,其表达式如下由于,所以随机变量X的特征函数总是存在的.2. 特征函数的性质(1) ;(2) 其中表示的共 轭;(3) 若Y=aX+b,其中a,b是常数.则(4) 若X与Y是相互独立的随机变量,则(5) 若存在,则可次求导,且对,有(6) 一致连续性 特征函数在上一致连续(7) 非负定性 特征函数是非负定的,即对任意正整数n,及n个实数和n个复数,有 (8) 逆转公式 设F(x)和分别为X的分布函数和特征函数,则对F(x)的任意两个点,有特别对F(x)的任意两个连续点,有(9) 唯一性定理 随机变量的分布函数有其特征函数唯一决定；(10) 若连续随机变量X的密度函数为p(x),特征函数为如果,则3. 常用的分布函数特征表分布特征函数退化分布P(X=a)=1二项分布几何分布