1、二元一次不等式（组）表示的平面区域会昌中学 欧阳婧【教学设计】 一、教材分析 1 教学目标 知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。2 教学重、难点 用二元一次不等式（组）表示平面区域；二、教法、学法设计 1 教法设计 来源:Zxxk.Com利用“猜想、验证、证明、应用”的探究式教学方法，让学生参与知 识发生发展的过程。2 学法设计 引导学生主动去发现问题解决问题。三、教学过程设计 1 感知数学 从实际问题中抽象出
2、二元一次不等式（组）的数学模型课本的“银行信贷资金分配问题”教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识：建立二元一次不等式模型 把实际问题 转换 数学问题：设用于企业贷款的资金为 x 元，用于个人贷款的资金为 y 元。 （把文字语言 符号语言）化（资金总数为 25 000 000 元） （1）250y（预计企业贷款创收 12%，个人贷款创收 10%，共创收 30 000 元以上） 即 （2）(12%)x+0y31203xy（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值） （3）0,xy将（1） （2） （3）合在一起，得到分配资金应满足的条件
3、： 25103,xy二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的 x 和 y 的取值构成有 序实数对（x,y） ，所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（4）二元一次不 等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二
4、元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。2 探究数学：二元一次不等式（组）的几何意义 （1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间来源:Zxxk.Com思考：在直角坐标系内，二元 一次不等式（组）的解集表示什么图形？（2）探究从特殊到一般：先研究具体的二元一次 不等式 x-y6 表示直线 x-y=6 右下方的区域；如图。直线叫做这两个区域的边界由特殊例子推广到一般情况。3 建构数学 二元一次不等式 Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）二元一次不等式表示
5、哪个平面区域的判断方法：由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点()，把它的坐标（ )代入 Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧yx, yx,取一特殊点（ x0,y0)，从 Ax0+By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C0 表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当 C0 时，常把原点作为此特殊点）4 应用数学 例 1 画出不等式 表示的平面区域。4xy解：先画直线 （画成虚线）.4xy取原点（0，0） ，代入 +4y-4,0+40-4=-40,原点在 表示的平面区域内，不等式 表示的区域如图：4xy归纳： 画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线 定界，
6、特殊点定域”的方法。特殊地，当时，常把原点作为此特殊点。0C变式 1、画出不等式 所表示的平面区域。1234yx变式 2、画出不等式 所表示的平面区域。（给时间学生做，在这个过程中，老师到学生当中去发现问题解决问题。 ）例 2 用平面区域表示.不等式组 的解集。312yx分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集 的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解：不等式 表示直线 右下方的区域，312yx312yx 表2xy示直线 右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。2x归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而
7、是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。变式 1、画出不等式 表示的平面区域。04)(12(化yx变式 2、由直线 ， 和 围成的三角形区域（包括边界）用0yx012yx不等式可表示为 。（给时间学生做，在这个过程中，老师到学生当中去发现问题解决问题。 ）5 小结（1）二元一次不等式表示的平面区域（2） 二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法（3） 二元一次不等式组表示的平面区域6 课后练习与作业1、课本练习 1、2、32、课外辅导资料例题 2、37 备课反思：本节课意在通过课前的引例让学生感受数学，再由实际的问题里面抽象出数学问题，引导学生自主探索发现如何画一元二次不等式的图像，重在引导学生自己发现问题解决问题，让学生感受知识发生发展的过程，教师及时提出问题和做小结，及时地对发现的数学规律进行应用，以巩固对知识的理解。但在这个过程中，由于学生参与的程度不高，一开始在探究的时候许多学生内能很主动的回答问题，没有较好思考问题（可能是比较害羞），探索的过程中讨论进行的不彻底，应该可以鼓励更多的学生参与进来的，在这点上讨论彻底点我想教学效果会更好。
