精选优质文档-倾情为你奉上例1 设在上连续,在内可微,且。证明至少有一点使得: 。分析:要证的等式即为:,即 记 ,则这个可用作证明此题的辅助函数。证明:作辅助函数,则 在上连续、在内可微, 在上连续、在内可微,且。由Rolle定理,至少有一点,使,即,当然有;例2 设在上可微,证明至少存在一点使得 分析:要证的等式即为 只须对用Cauchy中值定理即可。证明:在上可微,且, 由Cauchy中值定理,至少有点,使得 ,即 。以上两例的分析过程中,我们运用了“倒推法”将辅助函数构造了出来。虽然这种“构造”的方法仍然是在“凑”,但已不再是随机的和无把握的了。因为采用了“倒推法”,而“倒推”的目的是要寻找“原函数”。既然如此,我们是否可以不去凑,而改用不定积分的方法直接“求”出这个“原函数”呢?如在例2中,我们可以将要证的等式变形为
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