精选优质文档-倾情为你奉上二次曲面方程化简方法探讨摘要 三元二次方程表示的是三维空间的二次曲面,如果能选择适当的坐标系将三元二次方程化为标准形式,该二次曲面的形状也就容易判定了。空间解析几何中给出了由旋转或平移化简二次曲面方程的方法,但是旋转所采用的坐标变换却不容易求得。而旋转的作用恰好是将二次型化为标准型,于是可以借助二次型的知识化简二次曲面方程。本文介绍了将一般二次曲面方程化为标准方程的几种常用方法。关键词 二次曲面方程 标准方程 正交变换 合同变换 偏导数二次曲面的一般方程为:一般二次曲面或是基本类型二次曲面,共9种;或是退化二次曲面,共5种;或是无轨迹(虚图形),共3种。为了便于判定以一般方程给出的二次曲面方程的类型,有必要把一个二次曲面的一般方程化为标准方程。二次曲面的标准方程:1)没有坐标的交叉项xy,xz,yz;2)如果有某个坐标的二次项,就没有这个坐标的一次项;3)如果有某个坐标的一次项,就没有其他坐标的一次项,并且这时方程的 左边不再有常数项。满足上述3个条件的二次曲面方程称为标准方程。1定理1:任意
