“国培（2017）”数学 3 班校（园）本研修成果一、读下面材料，回答后面的问题：在“圆周角定理”一课上，证明完图 1，图 2 两种情况后，探索图 3 所示的情况时，学生甲率先举手发言，他说“连接半径 OA,这样就得到等腰 OAB”，之后陷入思考，老师问道：“构造等腰三角形有什么用呢？”“就有等角了”；“那接下来呢？”“还没想好”。图 1 图 2 图 3（1） 试着沿着上述思路完成图 3 的证明；（2） 试分析学生甲的回答的教育价值；（3） 如果你是老师，接下来会如何处理，请给予说明。解：（1）证明连接 OA因为 OA=OB=OC所以OBA=OABOAC=OCA所以BOD=2OABOAC= DOC21所以OAB+BAC= (BOD+BOC)OAB+BAC= BOD+ BOC21所以BAC= BOC（2）甲同学的这个回答抓住了上面两个问题的关键点，让图形中构造出等腰三角形，然后利用外角性质来分析问题和解决问题，让整个的题活了起来，给同学没指示了正确的方向。（3）对学生进行引导让同学们分小组进行讨论沿着上面的两小问的思路往下思考让学生能自己进行分析问题，解决问题，老师在适当的时候对学生进行指导和指引，共同的来分析题意，解决问题。
