LU和QR分解法解线性方程组(共15页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上LU和QR法解线性方程组 一、 问题描述求解方程组=,要求：1、 编写用三角（LU）分解法求解线性方程组；2、 编写用正交三角（QR）分解法求解线性方程组。2、 问题分析求解线性方程组Ax=b，其实质就是把它的系数矩阵A通过各种变换成一个下三角或上三角矩阵，从而简化方程组的求解。因此，在求解线性方程组的过程中，把系数矩阵A变换成上三角或下三角矩阵显得尤为重要，然而矩阵A的变换通常有两种分解方法：LU分解法和QR分解法。1、 LU分解法：将A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U，即：A=LU,其中 L=， U=2、 QR分解法：将A分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R,即：A=QR三、实验原理1、 LU分解法解Ax=b 的问题就等价于要求解两个三角形方程组： Ly=b,求y; Ux=y,求x.设A为非奇异矩阵,且有分解式A=LU, L为单位下三角阵,U为上三角阵。L,U的元素可以有n步直接计算定