空间曲面和空间曲线(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上7.4空间曲面和空间曲线本节以两种方式来讨论空间曲面：（1）已知曲面的形状，建立这曲面的方程；（2）已知一个三元方程，研究这方程的图形。7.4.1球面与柱面(一)球面空间中与一定点等距离的点的轨迹叫球面。 求球心在点，半径为R的球面方程。设为球面上的任一点，则有，即，化简得：。 球面上所有点的坐标都满足方程，反之，不在球面上的点，其坐标都不满足方程，因此，方程是球面的方程。当时，即球心在原点的球面方程为。 例1.指出方程表示何种曲面。解：， ，方程表示以为球心，3为半径的球面。（二）柱面 动直线L沿给定曲线C平行移动所形成的曲面，称为柱面。动直线L称为柱面的母线，定曲线C称为柱面的准线。 现在来建立以面上的曲线：为准线，为母线的柱面方程。 设为柱面上任一点，过M作平行于，交面于点，由柱面定义可知点。故有。由于有相同的横坐标和纵坐