2017清华领军与自招数学与逻辑(共24页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上2017年清华大学自主招生与领军计划数学试题（1）设函数，若对，则实数的取值范围是 分析：如果是解答题，我们需要对求导，对分类讨论单调性，求上的最小值，进而求得答案。但是对于清华领军考试这样的要求快速作答的选择题，这么做很浪费时间，可以用数形结合快速得出答案。解：问题等价于在上恒成立记，两函数均过，且由图像可得选A（2）设为两个随机事件，且，则 解：（A），所以A错（B），所以B对（C），所以C错（D），所以D错选B（3）从中选出三个不同数字组成四位数（其中的一个数字用两次），如，这样的四位数共有 解：十个数中先选出3个数，再从中选出一个作为用两次的，再选出两个位置放这个数，剩下两个数再排列一下，共有个.下面考虑被排在了首位的情况：10在后三位还出现了一次：则在剩下9个数中再选两个，于是有个.