1、 http:/ 快乐学习，尽在中小学教育网第 1 页（共 5 页）-正保远程教育 地址：北京市知春路 1 号学院国际大厦 18 层 24 小时客服热线：010-82310666例谈四边形中折叠型问题张立旺 李秀敏折叠型问题就是把一个图形一部分沿某条直线折叠后，所形成的问题。这类问题既是对称问题的应用，又可考查学生的空间想象能力。现以近年中考题为例，谈谈折叠型问题在四边形中的应用，供同学们学习时参考。一、平行四边形中的折叠问题例 1 （2004 年青海省中考题）如图 1，把一张平行四边形纸片 ABCD 沿 BD 对折，使 C 点落在 E 处。 BE 与 AD 相交于点 O，若DBC=15，则BO
2、D=_。图 1解：由题意知 BDCE所以DBE=DBC=15因为 AD/BC，所以BDO=DBC=15 所以BOD=150例 2 （2005 年深圳市中考题）如图 2，平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以BE 为折痕，将 ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 F，若FDE 的周长为8，FCB 的周长为 22，则 FC 的长为_。图 2解：由题意知：ABEFBE所以 EF=EA，BF=AB所以 DE+DF+EF=DE+EA+DF=AD+DF=AD+DCFC=AB+BCFC=8FC+BC+BF=FC+AB+BC=22所以 7)82(1FChttp:/ 快乐学习，尽在中小
3、学教育网第 2 页（共 5 页）-正保远程教育 地址：北京市知春路 1 号学院国际大厦 18 层 24 小时客服热线：010-82310666二、矩形中的折叠问题例 3 （2005 年扬州市中考题）如图 3，将一张矩形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（F 在 BC 边上，不与 B、C 重合）使得 C 点落在矩形 ABCD 内部的 E 处，FH 平分BFE，则GFH 的度数 满足（ ）A. 90180B. =90 C. 090D. 随着折痕位置的变化而变化图 3解：因为 C 点与 E 为对称点， GF 为折痕，所以GFC GFE所以GFC=GFE因为 FH 平分BFE所以EFH= BF
4、H所以 ，故应选 B。90182GFH例 4 （2005 年荆门市中考题）有一张矩形纸片 ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将AED 以 DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点 F（如图 4） ，则 CF 的长为（ ）A. 0.5 B. 0.75 C. 1 D. 1.25图 4解：由题意知：ADE 是等腰直角三角形且四边形 BCDE 是矩形，所以 EC=DB=ABAD=1， AED=45所以FEC=45http:/ 快乐学习，尽在中小学教育网第 3 页（共 5 页）-正保远程教育 地址：北京市知春路 1 号学院国际大厦 18 层
5、 24 小时客服热线：010-82310666所以EFC 也是等腰直角三角形，所以 FC=EC=1，故应选 C。三、正方形中的折叠问题例 5 （2004 年浙江省中考题）如图 5，已知正方形纸片 ABCD，M、N 分别是AD、BC 的中点，把 BC 边向上翻折，使点 C 恰好落在 MN 上的 P 点处，BQ 为折痕，则PBQ=_。图 5解：显然 BCQP所以 BP=BC， PBQ= CBQ所以 21N又因为BNP=90所以BPN=30从而可得PBQ= 60=3021例 6 （2004 年包头市中考题）如图 6，正方形 ABCD 的边长为 6cm，M、N 分别为AD、BC 边的中点，将点 C 折
6、至 MN 上，落在点 P 处，折痕 BQ 交 MN 于点 E，则 BE的长等于_cm。图 6解：由例 5 知BEN 为直角三角形，且EBN=30，BN=3cmhttp:/ 快乐学习，尽在中小学教育网第 4 页（共 5 页）-正保远程教育 地址：北京市知春路 1 号学院国际大厦 18 层 24 小时客服热线：010-82310666所以 cm320cosEBNcos四、梯形中的折叠问题例 7 （2004 年上海市中考题）如图 7，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，DBC=45，翻折梯形 ABCD，使点 B 重合于点 D，折痕分别交边 AB、BC 于点 F、E，若AD=2， BC=8，求 BE
7、的长。图 7解：因为 B 与 D 是对称点，折痕为 EF，所以 BE=DE所以BDE=DBC=45所以DEB=90，所以 DEBC从而易知 3)28(1CE所以 BE=83=5例 8 （2005 年威海市中考题）如图 8，梯形纸片 ABCD 中，B=60，AD/BC，AB=AD=2 ，BC=6，将纸片折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 AE，则CE=_。图 8解：因为 B 与 D 重合，AE 为折痕，所以ABEADE所以BAE=DAE又因为 AD/BC，B=60 所以BAD=120，所以BAE=60所以ABE 为等边三角形，http:/ 快乐学习，尽在中小学教育网第 5 页（共 5 页）-
8、正保远程教育 地址：北京市知春路 1 号学院国际大厦 18 层 24 小时客服热线：010-82310666所以 BE=AB=2所以 CE=BCBE=4五、直角坐标系中的折叠问题例 9 （2005 年潍坊市中考题）如图 9，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在点 A1 处，已知 ，AB=1，则点 A1 的坐标是（ ）3OA. B. C. D. )23(， )2(， )23(， )231(，图 9解：在 RtAOB 中， 1AB3O，所以 1ABtan所以AOB=30易知 1所以 30O所以 6A1过 作 轴，垂足为 D。x在 Rt A1OD 中， 2360sinOD1co1所以 A1 点的坐标是（ ） 。故应选 A。，
