1、智浪教育-普惠英才文库洛阳一高 2016 年第一次高考综合模拟考试科目：数学（理） 分值：150 分 考试时间：3 月 25 日 15:0017:00一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设 为虚数单位，复数 对应的点位于复平面的第二象限，则 位于来源:学科网 ZXXKi cosinz第一象限 第二象限 第三象限 第四象限.A.B.C.D2.己知命题 “ ”是“ ”的充要条件； ， ，则:pab2ab:qxR|1|x为真命题 为假命题 为真命题 为真命题.()q.()pq.p.pq3.执行如图所示的程序框图，输出
2、的 值为 S.10 .3 .6 .15ABCD4.函数 的图象如图()sin()0,|)2fxxA所示，为了得到 的图象,则只需将 的co2g(fx图象来源:学*科*网向右平移 个单位长度.A6向右平移 个单位长度B12向左平移 个单位长度.C向左平移 个单位长度D5.能够把圆 的周长和面积同时分为相等的两部分的 函数 称为“亲和函2:9Oxy ()fx数” ，则下列函数： ，其中是35(),()ln,()tan,5xfxffe圆 的“亲和函 数”的个数为 2:xy .1 2 .3 .4ABCD6.已知 某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三 角形
3、构成，则该几何体的体积为 来源:Z&xx&k.Com21421.+ . .+ .33632ABCD7.已知 为坐标原点，双曲线O2(0,)xyab的右焦点为 ，以 为直径的圆与双曲线的渐近线交于异于原点的 两点，若F ,AB智浪教育-普惠英才文库，则该双曲线的离心率为 ()0AOF .2 3 .2 .3ABCD8.已知 是等差数列，公差 ，其前 项和为 ，若 成等比数列，则na0dnnS48,a14141414., ., .0, .0,dSBaSCaddS9.在四面体 中， 平面 ， ， ， ，ACABo22AC1B则该四面体的外接球的表面积为 . .7 . .33D10.若 的展开式中第四项
4、为常数项，则 31()2nx n.14 .5 6 .711.抛物线的弦与过弦的两个端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的两个端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线 ，弦 过该抛物线的焦点，若 为2(0)ypxABABQ阿基米德三角形，则 的面积的最小值为 ABQ2222. . .4 .8pCpD12.已知 在 处取最大值，则下列各式 ；ln(),()1xff0x 0()fx ； ； ； .其中正确的序号为0x0(f1201()2fx.A .B .C D 二、填空题 :本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分
5、.13.在平面直角坐标系 中，过定点 的直线与曲线 交于 两点，则xOy(1,)Q1xy,MN_.OQMN14.如果不等式组 表示的平面区域是一个直角三角形，则 _.021xyk k15.已知 为常数，若曲线 上存在与直线 垂直的切线，则a23lnax10xy实数 的取值范围是_.16.各项都为正数的数列 ，其前 项和为 ，且 ，若nnS21()(nSa，则数列 的前 项和 _.1nabnbnT三、解答题:本大题共 6 个小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.智浪教育-普惠英才文库17.(本小题满分 12 分)已知向量 .2(3sin,1(cos,),(44xxmfxm
6、n(1)若 的值；(2)在 中，角 的对边分别是 ,且2),c)fx求 ABC,abc满足 ,求函数 的取值范围.osaCb(f18. (本小题满分 12 分)某品牌的汽车 4S 店，对最近 100 位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分 3 期付款的频率为 0.2，4S 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分 l 期付款，其利润为l 万元；分 2 期或 3 期付款其利润为 1.5 万元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 2 万元用表示经销一辆汽车的利润，(1)求上表中 的值；(2)若以频率作为概率，求事件 :“购买该品牌汽车的 3 位顾客,abA中，至多有 l 位采用 3 期付
7、款”的概率；(3)求 的分布列及数学期望 E 19.(本小题 满分 12 分)如图，已知矩形 的边 与正方形ACEFBCD所在平面垂直， ， ， 是线段 的中点.2B1MEF(1)求证： 平面 ；/MD(2)求二面角 的大小 .20.(本小题满分 12 分)已知两点 ，点 在以 为焦点的椭圆 上，且12(,0(,FP12,FC构成等差数列.2|,|P(1)求椭圆 的方程；(2)如图，动直线 与椭圆 有且仅有一个公共点，点C:lykxm是直线 上两 点，且 ，求 四边形 的面积 的最大值.,MNl12,FMN12FMNS8642-2-4-6-8y-15 -10 -5 5 10 15xlF1 F2
8、MN智浪教育-普惠英才文库21. (本小题满分 12 分)已知函数 ，经过曲线 外的一点 作该曲线的切线恰有两条.3fxab()yfx(1,0)(1)求 的极小值 (用 表示 )；()(2)若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.0,x00(xfeaAa请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.来源:学.科.网 Z.X.X.K22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 是圆 的 直径，以 为圆心的圆 与圆 的一个交点为 .过点 作直线交圆ABOBOPA于点 ,交圆 于点 .Q,
9、MN(1)求证： ；(2)设圆 的半径为 2,圆 的半径为 1,当 时，求 的长.B103AMN23.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点， 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度Ox单位.已知直线 的参数方程为 为参数， ） ，曲线 的极坐标l1cos(2intty0C方程为 .2cosin(1)求曲线 的直角坐标方程；来源:学_科_网 Z_X_X_KC(2)设直线 与曲线 相交于 两点，当 变化时，求 的最小值.l,AB|AB24.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不 等式选讲设函数 (|1|5|,fxxR(1)求不等式 的解集；)0(2)如果关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围x2()()fxaa
