精选优质文档-倾情为你奉上单摆运动周期和相轨迹特性的研究摘要：本文首先分别用基本形式拉格朗日方程和保守系下的拉格朗日方程求解单摆运动方程，其次通过线性近似法求解在小摆角下的周期近似解，再通过构建“局部常化”的近似处理方法，得到大摆角运动周期的一个新结论。最后，用数值模拟（四阶龙格-库塔法）求解无阻尼无驱动单摆非线性方程，用origin作图软件绘制出时，取不同初值时的相轨迹，并分析了其相轨迹特性，验证对小角度单摆几乎只有摆动，对大角度单摆既有摆动又有转动。关键词：单摆运动 周期 非线性 局部常化 椭圆积分 数值模拟 相轨迹引言：非线性引起复杂性，复杂性产生的根源即“原来是禁锢在笼子里的非线性老虎被释放了”。对线性模型简单、容易分析，且线性微分方程可求其解析解，而非线性模型复杂、不容易分析，非线性方程不容易求其解析解，我们利用这两种性质可对某一具体问题进行不同方式的分析，得出一部分规律。单摆模型是简单与复杂的综合体，对该模型可用：线性化法、近似解析法、数值法和向空间法进行求解，分析。本文求出单摆微分方程后，首先通过线性近似法求解在小摆角下的周期近似解，再
