向量构造法(共6页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上向量构造法 向量融数、形于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，是中学数学知识的一个重要的交汇点，是联系众多知识的媒介。它广泛应用于函数、三角函数、数列、不等式、解析几何、立体几何等知识。利用向量这个工具解题，可以简洁、规范的处理数学中的许多问题。特别是处理立体几何、解析几何的有关度量、角度、平行、垂直、共线等问题；运用向量知识，可以使几何问题直观化、符号化、数量化，从而把“定性”研究推向“定量”研究。构造向量除有坚实的基础知识外，还特别要知道实现构造的理论基础：（1）（2）。一. 证明不等式通过构造向量，利用向量的重要不等式：，或，以达证明不等式之目的。 例1. 设a、b、c、d均为正数，求证 证明：构造向量，由得 例2. 若，求证： 证明：构造向量， 则 于是由 有 得 将例1推广到更一般的形式，即有 例3. 若和都是正数，则 证明：构造向量， 于是，由得