导数专题之切割线放缩(共15页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上导数专题之切割线放缩切线放缩若函数在区间上有凹凸性，可以利用切线进行放缩（1）若函数的图象在区间下凸（），则有：；（2）若函数的图象在区间上凸（），则有：.割线放缩若函数在区间上有凹凸性，可以利用割线进行放缩（1）若函数的图象在区间下凸（），则有：；（2）若函数的图象在区间上凸（），则有：.附 函数凹凸性的定义1、凹函数定义：设函数在区间上连续，对，若恒有，则称的图象是上凹/下凸的，函数为上凹/下凸函数；二阶导数2、凸函数定义：设函数在区间上连续，对，若恒有，则 称的图象是下凹/上凸的，函数为下凹/上凸函数. 二阶导数1.已知，求证：解：原式等价于令，即证：取在处的切线，有当时，有，得证.2.求证：解： 当时用切线放缩 当时用割线放缩 练习：；3.已知且，求证：解一：利用勾股定理刻画不等式中的几何意义解二：利用切线和割线构造了函数不等式： 加和