拉格朗日定理(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 泰勒定理及带有拉格朗日余项泰勒公式的应用探讨 【摘要】泰勒定理是把函数用多项式近似表示的重要依据,是数学分析课程的重要内容.给出了泰勒定理的证明,泰勒定理是拉格朗日中值定理的推广，相应地泰勒公式也是拉格朗日中值公式的推广 泰勒公式在数学以及其他学科当中有着广泛的应用，本文讨论了带有拉格朗日余项的泰勒公式之间的关系,从纯数学的方面说明了泰勒公式的应用，以及在近似计算、求极限、求导数、积分计算、判断级数收敛性、证明一些等式和不等式等方面的应用. 【关键词】泰勒定理; 泰勒公式; 拉格朗日型余项1、 泰勒定理及证明 定理1: 若函数f( x) 在a，b上存在直至n 阶的连续导涵数，在( a，b ) 内存在（n + 1） 阶导数，则对任意给定的x，x0a，b，至少存在一点( a，b) ，使得 证明: 作辅助函数 所要证明的定理式即为 2