数学培优网双曲线典型例题(一)(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上双曲线典型例题（一）例1根据下列条件，求双曲线方程：（1）与双曲线有公共焦点，且过点；（2）与双曲线有共同渐近线，且过点解：（1）方法一：设双曲线方程为由题意易求又双曲线过点 又 故所求双曲线方程为方法二：设双曲线方程为将点代入得 双曲线方程为（2）方法一：设双曲线方程为由题意得解之，得故双曲线方程为方法二：设所求双曲线方程为，将点代入得所以双曲线方程为即 例2已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点。（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：；（3）求的面积。解析：（1） 可设双曲线方程为 双曲线过点 ，即 双曲线方程为（2）证法一：由（1）可知，双曲线中 ， ， 点M（3，m）在双曲线上 ，故 证法二： ， M点在双曲线上 ，即 ，即（3）的底，的高