精选优质文档-倾情为你奉上例1 （1）设是线性变换A的两个不同特征值，是分别属于的特征向量，试证明不是A的特征向量。提示：若是的特征向量，则，矛盾（2）如果线性空间的线性变换A以中每个非零向量为其特征向量，则线性变换A是数乘变换提示：若线性变换A有两个不同特征值，而是分别属于的特征向量，由题设，也是A的特征向量，由此推出，因此线性变换A只有一个特征值，对于任意非零向量，A.例2 设线性变换A在基下的矩阵是,求A的特征值与特征向量.例3 设矩阵为,(1)问能否相似于对角阵？（2）若能，求一个可逆矩阵，使得为对角阵.例4 在空间中，线性变换D在基下的矩阵是的特征多项式是.因此，的特征值只有0.通过解相应的齐次线性方程组知道，属于特征值0的线性无关的特征向量组只能是任一非零常数.这表明微商为零的多项式只能是零或非零的常数.定理 设为n阶矩阵的特征值，则 （1） （2）定理 （1）矩阵A与A的转置有相同的特征值。（2）设l是矩阵A的特征值，则的特征值（其中m是正整数）。（3）是的特
