1、2019 届高三上学期理科数学第二次月考试卷附答案一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分 )1、 若集合 ， ，则 （ ）A B C D 2、 若复数 ( 是虚数单位 )，则 （ ）A B C D 3、已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c 且(a b)2c2 4 ，C120，则ABC 的面积为( )A33 B233 C3 D 234、给出下列结论：命题“ ”的否定是 “ ”；命题“ ”是“ ”的充分不必要条件；数列 满足“ ”是“数列 为等比数列”的充分必要条件.其中正确的是( ) A. B. C. D.5、已知数列an，bn满足 bn=log2an
2、，nN*，其中bn是等差数列，且 a5a16= ，则b1+b2+b3+b20=（ ）A 10 B log210 C 5 D log256、已知数列an中满足 a1=15，an+1=an+2n，则 的最小值为（ ）A 9 B 7 C D 2 17、已知函数 f(x+1)是偶函数，当 时，函数 f(x)=sinx-x，设 ， ， ，则a、b、c 的大小关系为( )A.bS7S5，有下列四个命题：d0；S120；数列Sn中的最大项为 S11.其中正确的命题是_(将所有正确的命题序号填在横线上)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。四、17 、已知函数 （其中 ）（1 ）求函数 的值域；
3、 （2 ）若函数 的图象与直线 的两个相邻交点间的距离为 ，求函数 的单调增区间18、 已知命题 q：集合 ， ，则 （1 ）若命题 q 为真命题，求实数 a 的取值范围；（2 ）若命题 p: ， ，试求实数 a 的取值范围，使得命题 p，q 有且只有一个为真命题19、已知 （1 ）若 0A ，方程 （tR）有且仅有一解，求t 的取值范围；（2 ）设ABC 的内角 A，B，C 的对应边分别是a，b，c，且 a= ，若 ，求 b+c 的取值范围20、 ， 是方程 的两根，数列 是公差为正的等差数列，数列 的前 项和为 ，且 （1 ）求数列 ， 的通项公式；（2 ）记 = ，求数列 的前 项和 2
4、1、已知二次函数 满足：对任意实数 ，都有 ，且当 时，有 成立(1)证明： ；(2)若 ，求 的表达式；(3)设 ,若 图象上的点都位于直线 的上方，求实数 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t为参数）.在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为 .（1 ）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（2 ）若点 P 坐标为 ，圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求 的值.23、 （本小题满分 10 分）选修 4-5
5、：不等式选讲已知函数 ， .（1 ） 解不等式： ；（2 ）当 时， 恒成立，求实数 m 的取值范围.2019 届高三月考 2（理科）参考答案一、ADCAA CADDB CD二、填空题 13、_3_.14、A30 15、516或 174 16、 1/2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知， 的周期为 ，又由 ，得 ，即得 9 分于是有 ，再由 ，解得 所以 的单调增区间为 18、 （ ）即方程 无根或无正根 ；（） ，结合（）可得 a 的取值范围是 19、解答： 解：（1）依题意可得 t= + = sinAcosAcos2A=
6、 sin2A cos2A=sin（ ） ， ， 再根据 t= + 有唯一解，可得 （2 ）由 得 =1，即 tanA= ， 再根据正弦定理可得 2R= =1， ，由 B+ ，可得 20、解：（1）由 且 得 ， 3 分在 中，令 得 当 时，T = ，两式相减得 ， 6 分（2 ） ， ，=2 = ，10 分12 分21 (理)解：(1) 证明：由条件知： 恒成立又因取 时， 恒成立，.(2)因为 所以 . 所以 ， .又 恒成立，即 恒成立 ， ，解出： ， ， . .(3)由分析条件知道，只要 图象(在 y 轴右侧) 总在直线 上方即可，也就是直线的斜率 小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是： 利用相切时 ，解出 ， 22、解：（1）由 得直线 l 的普通方程为 ，又由 得圆 C 的直角坐标方程为 ，即 .（2 ）把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得 ，即 ，由于 ，故可设 ， 是上述方程的两实数根，所以 ，又直线 l 过点 ，A ，B 两点对应的参数分别为 ， ，所以 .23.解：（1）由 得 ，解得 ，所以不等式的解集是 .（2 ）设 ，则 ，所以 .所以对应任意 ，不等式 恒成立，得 ，得 ，所以最后 m 的取值范围是 .
