1、2019 届高三上学期数学理科期中试卷附答案2018 年秋季学期期中考试高三数学(理)试卷（考试时间 120 分钟 满分 150 分）命题人： 审题人：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。第卷一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1设集合 Ux|xb0)的左、右焦点，点 P(1，32)在椭圆 E 上，且|PF1|PF2|4(1)求椭圆 E
2、 的方程；(2)过 F1 的直线 l1，l2 分别交椭圆 E 于 A，C 和B，D，且 l1l2，问是否存在常数 ，使得1|AC|， ，1|BD|成等差数列？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由21 （本题满分 12 分）已知函数 f(x)sin xxcos x(x0)(1)求函数 f(x)在区间0 ，2上的最大值；(2)若对任意 x(0，)，不等式 f(x)2) P(X89.4)1100 4100120.(2)记事件 B 为“从样本中任取 2 辆车，这 2 辆车均需矫正速度” 由题设可知样本容量为 100，又需矫正速度的个数为5 辆车，故所求概率为 P(B)C25C21001495.(3
3、)需矫正速度的个数 服从二项分布，即B2，120 ，P(0) C02120019202361400，P(1)C1212011920119200，P(2)C221202192001400，因此 的分布列为 0 1 2P 361400192001400数学期望 E()2120110.19 (1)证明：如图 3，连接 AC 交 BD 于 O 点，连接EO，四边形 ABCD 是菱形， ，E 为 PC 中点，平面 ABCD， 平面 ABCD，平面 BED，平面 平面 ABCD （6分）（）解：四边形 ABCD 是菱形，平面 ABCD， ，如图 4，建立空间直角坐标系 ， （8 分）y 轴平面 BED，平面 BED 的法向量为 设 F 为 AB 中点，连接 CF，菱形 ABCD 的边长为 ，则 ， 平面 PAB，平面 PAB 的法向量为 ，平面 PBA 与平面 EBD 所成二面角（锐角）的余弦值为 （12 分）20解 (1)|PF1|PF2|4，2a 4，a2.椭圆 E：x24y2b2 1.将 P(1， 32)代入可得 b23，椭圆 E 的方程为 x24y23 1.(2)当 AC 的斜率为零或斜率不存在时，
