1、1第 12 讲 代数式【知识要点】1、 代数式代数式的概念：指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。如： 等等。3,)(2,),1(),1(34 atsnmabxx 代数式的书写：（1）省略乘号，数字在前；（2）除法变分数；（3）单位前加括号；（4）带分数化成假分数。2、代数式求值的方法步骤：（1）代入：用具体数值代替代数式中的字母；（2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果。【典型例题】【例 1】 （用字母表示数量关系）若 a，b 表示两个数，则 a 的相反数的 2 倍与 b的倒数的和是什么？【例 2】 （用字母表示图形面积）如下图，求阴影部分面积。2【例 3】下列各式中哪些是代数
2、式？哪些不是代数式？（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 。13x2a2RS7532【例 4】在式子 ， ， ， ， 中，符合代数式书15.0xyx2)(1y3abca248写要求的有 。【例 5】某超市中水果糖价格为 12 元/千克，奶糖价格为 22 元/千克，若买 a 千克水果糖和 b 千克奶糖，应付多少钱？【例 6】当 a=2，b=-1，c=-3 时，求下列各代数式的值：（1） b2-4ac；（2）a 2+ b2+ c2+2ab+2bc+2ac；（3） （a+b+c） 2。【课堂练习】1、填空3、a kg 商品售价为 p 元，则 6 kg 商品的售价为 元；4、温度由
3、 30下降 t后是 ；5、某长方形的长是宽的 倍，且长是 a cm，则该长方形的周长是 cm；236、棱长是 a cm 的正方体的体积是 cm 3 ；7、产量由 m kg 增长 10%，就达到 kg；8、学校购买了一批图书，共 a 箱，每箱有 b 册，将这批图书的一半捐给社区，注意：单独一个数或一个字母也是代数式。3在捐给社区的图书为 册；9、拿 100 元钱去买钢笔，买了单价为 3 元的钢笔 n 支，则剩下的钱为 元，最多可以买这种钢笔 支。10、农民张大伯因病住院，手术费用为 a 元，其他费用为 b 元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销 85%，其他费用报销 60%，则张大伯此次住院可报
4、销 元，他自己应付 元。2、 选择题（1）某商场将一种商品按标价 9 折又优惠 20 元出售，若标价 a 元，则售价为（ ）A、 （9a-20）元 B、 （9a-20）元 C、 （0.9a+20）元 D、 （0.9a-20）元（2）当 ， 时，代数式 的值是（ ）2x3y2xyA、-8 B、8 C、5 D、-5（3）观察给出的三个数：10+0.5，20+1，30+1.5，按此规律得到的第五个数是（ ）A、50+2 B、40+2.5 C、50+2.5 D、60+3（4）在一次考试中，某班 28 名男生的总分是 m 分，26 名女生的平均分是 n 分，这个班的平均分是（ ）A、 分 B、 C、 D
5、、28654mn2654n54n28()54m43、下图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个端点）有n（n1）盆花，每个图案花盆的总数是 S，按此规律推断 S 和 n 的关系式。n=2，S=3 n=3，S=6 n=4，S=94、填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。m 1 2 3 4 5 6 76m+82m2+1（1） 随着 m 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2） 估计一下，哪个代数式的值先超过 200？5、用代数式表示：（1）a，b 两数的立方的和除以 5 的商；（2）a，b 两数和的立方除 5 的商。（3）a 与 b 的 2 倍的和除 c 的商注意区分“立
6、方和” 与“和的立方”；“ 除以”与“除”56、 求代数式的值。（1） 是 的倒数的相反数， 是绝对值为 3 的数，且 ，求x2y 2(1)0mn的值。2mny（2）当 时， 的值为 7，当 时， 的值为多少？x3()9abx2x3()9abx7、如下图所示，在一块长为 2x，宽为 y（2xy）的长方形铁片的四个角上，分别截取半径为 的圆的 ，完成下列计算：2y41（1）求剩余铁片的面积（阴影部分） ；（2）当 x=6，y=8 时，剩余铁片的面积是多少？（ ） 14.36【课后作业】1、长方形的长为 a，面积为 S，则它的宽为 2、如果甲数为 x，且甲数为乙数的 3 倍，那么乙数是 3、如右图所示，阴影部分面积是
