精选优质文档-倾情为你奉上第4章不定积分第一类换元积分法【教学目的】:1. 理解第一类换元积分法;2. 会用第一类换元积分法计算不定积分。【教学重点】:1. 用第一类换元积分法计算不定积分。【教学难点】:1. 凑微分技巧。【教学时数】:2学时【教学过程】:我们先看这样一个例子,求不定积分,因为被积函数是的复合函数,基本积分公式中没有这种公式,但我们可以把原积分变形,化成某个基本积分公式的形式:(令)(将代回)因为,所以确为的原函数,说明上述解法正确于是有下述定理:定理1(第一类换元积分法)设函数在所讨论的区间上可微,又设,则有第一类换元积分法的解题步骤:设要求如果被积函数可化为的形式,则=。注第一换元积分法的关键是如何选取,并将凑成微分的形式,因此,第一换元积分法又称为“凑微分”法(1)利用,均为常数,且凑微分例1求解令,则即所以再将代入上式,得熟练之后,可以省略设这一步,直接进行凑微分(2)利用(),等微分公式凑微分例5求解
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