精选优质文档-倾情为你奉上用MATLAB实现共轭梯度法求解实例康福 11 无约束优化方法1.1 无约束优化方法的必要性一般机械优化设计问题,都是在一定的限制条件下追求某一指标为最小,它们都属于约束优化问题。但是为什么要研究无约束优化问题? (1)有些实际问题,其数学模型本身就是一个无约束优化问题。 (2)通过熟悉它的解法可以为研究约束优化问题打下良好的基础。 (3)约束优化问题的求解可以通过一系列无约束优化方法来达到。所以无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组成部分,也是优化方法的基础。(4)对于多维无约束问题来说,古典极值理论中令一阶导数为零,但要求二阶可微,且要判断海赛矩阵为正定才能求得极小点,这种方法有理论意义,但无实用价值。和一维问题一样,若多元函数F(X)不可微,亦无法求解。但古典极值理论是无约束优化方法发展的基础。 1.2共轭梯度法目前已研究出很多种无约束优化方法,它们的主要不同点在于构造搜索方向上的差别。 (1)间接法要使用导数,如梯度法、(阻尼)牛顿法、变尺度法、共轭梯度法等。