第一章泛函变分的基础概念(16K)(共23页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第一章 泛函极值问题的一些基本概念1.1 泛函的极大值和极小值问题如果函数在附近的任意点上的值都不大（小）于，也即时，则称函数在上达到极大（极小），而且在上，有 （1-1）对于泛函,也有类似的定义。如果泛函在任何一条与接近的曲线上的值不大（或不小）于，也就是，如果（或）时，则称泛函在曲线上达到极大值（或极小值），而且在上，有 （1-2）在这里，对于泛函的极值概念有进一步说明的必要，凡说到泛函的极大（或极小）值，主要是说泛函的相对的极大（或极小）值，也就是说，从互相接近的许多曲线来研究一个最大（或最小）的泛函值，但是曲线的接近有不同的接近度。因此，在泛函的极大极小的定义里，还应说明这些曲线有几阶的接近度。如同一般函数极大（极小）讨论一样，如果泛函在曲线上有强极大（极小）值，不仅对于那些既是函数接近而且导数也接近的而言是极大（极小）值，而且对于那些只是函数接近但导数不接近的而言，也是极大（极小）值，