2000年哈尔滨工业大学量子力学试题(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 2000年量子力学考研试题 一. 质量为的粒子作一维自由运动，如果粒子处于的状态上，求其动量与动能的取值几率分布及平均值。解：作一维自由运动粒子的动量与动能算符分别为显然，两者相互对易，有共同完整本征函数且满足将向展开，即展开系数只有当时，。利用归一化条件可知，归一化常数为于是有 动量的取值几率为平均值为动能的的取值几率与动量相同，而平均值为二. 质量为的粒子处于如下一维势阱中 若已知该粒子在此势阱中存在一个能量的状态，试确定此势阱的宽度。解：对于的情况，三个区域中的波函数分别为其中，由处，可知。由处，可知，即，取。于是，波函数简化为在处，利用波函数及其一阶导数连续的条件得到于是有此即能量满足的超越方程。当时，由于故 ，最后，得到势阱的宽度 三. （见习题选讲7.4）体系的三维空间