2016数学分析2复习题答案(级数部分)(共12页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上级数一、数项级数1. 级数收敛的定义为： (1). 用定义判别的敛散性. 解 ，故发散.(2) 证明: 若收敛, 且, 则级数收敛.证明 设的和为S，与的部分和分别为，则于是又，从而故收敛，即收敛.2. 级数收敛的柯西准则为：(1) 用柯西收敛准则证明：若，收敛，则级数收敛，其中为常数. 3. 级数收敛的必要条件为： 如：判别的敛散性: 4. 收敛级数的性质（简述）如： 5. 级数部分和数列有界是级数收敛的必要条件, 部分和数列有界是正项级数收敛的充要条件.如证明：若单调减少，且，则级数收敛.证明 情形1 由已知 级数, 收敛.情形2 单调减少，设的部分和为，则即此正项级数的部分和数列有界，于是级数收敛.6. 重要比较标准：； ; 7. 叙述正项级数比较法及其极限形式、比式法与根式法的极限形式、积分判别法，并判别敛散性：(