2019年全国高中数学联赛A卷真题word版(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2019年全国高中数学联赛A卷一试一、填空题1. 已知正实数满足，则的值为_.2. 若实数集合的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和，则的值为_.3. 平面直角坐标系中，是单位向量，向量满足，且对任意实数成立，则的取值范围是_.4. 设，为椭圆的长轴顶点，为椭圆的两个焦点，为上一点，满足，则的的面积为 .5. 在中随机选出一个数，在中随机选出一个数，则被整除的概率为_.6. 对任意闭区间，用表示函数在上的最大值，若正数满足，则的值为_.7. 如图，正方体的一个截面经过点、及棱上一点，且将正方体分成体积比为的两部分，则的值为_.8. 将个数，按任意次序排成一行，拼成一个8位数（首位不为），则产生的不同的8位数的个数为_.二、解答题9. 在中，若是与的等比中项，且是与的等差中项，求的值.10. 在平面直角坐标系中，圆与抛物线：