无穷级数总结(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上无穷级数总结一、 概念与性质1. 定义：对数列，称为无穷级数，称为一般项；若部分和 数列有极限，即，称级数收敛，否则称为发散.2. 性质设常数，则与有相同的敛散性；设有两个级数与，若，则；若收敛，发散，则发散；若，均发散，则敛散性不确定；添加或去掉有限项不影响一个级数的敛散性；设级数收敛，则对其各项任意加括号后所得新级数仍收敛于原级数的和注：一个级数加括号后所得新级数发散，则原级数发散；一个级数加括号后收敛，原级数敛散性不确定级数收敛的必要条件：；注：级数收敛的必要条件，常用判别级数发散；若，则未必收敛；若发散，则未必成立二、 常数项级数审敛法1. 正项级数及其审敛法 定义：若，则称为正项级数. 审敛法：（i） 充要条件：正项级数收敛的充分必要条件是其部分和数列有界.（ii） 比较审敛法：设与都是正项级数，且，则若收敛则收敛；若发散则发散.A. 若收敛，且存在自然数，使得当时有成立，则收敛；若发散，且存