有限群的分类(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上9 有限群的分类1. 凯莱定理：设是阶群，则一定与对称群的某个子群同构。 凯莱定理表明，理论上讲，研究有限群只需把对称群研究透就够了，但由于的阶数非常大，很难找出具体与的哪个子群同构。实际当中采用具体研究的方式。，2。群的直和分解概念 定义 设是群的正规子群。如果，都存在唯一的，使得；同时当时，中的元素与中的元素可交换，则称为的直和，记为 例如，以克莱茵四元群为例， 取 则 且有 从而根据定义有 再比如，6阶循环群，。取，则不难验证有。3.有限群的结构定理 群的分类思想就是把复杂的群分解成简单的、结构完全已知的 群的直和，而循环群的结构最简单、完全清楚，因此，总是将 一般的群分解成循环群的直和。以下将阶循环群记为。情形1：有限交换群的情形定理1 每个有限交换群都同构于一些循环群的直和，这些循环群的阶数分别为， 满足 ， 即。通常称为的不变因子（Invariant factors）。定理2