1997年哈尔滨工业大学量子力学试题(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 1997年量子力学考研试题一. 氢原子在时刻处于状态 式中，为氢原子的第个本征态。（1） 计算；（2） 计算时能量的取值几率与平均值；（3） 写出任意时刻的波函数。解：（1）利用归一化条件 可知 于是，归一化后的展开系数为 ； ； （2）氢原子的能量本征值为 依题意知，能量的可能取值与相应的取值几率为 而能量的平均值为 （3） 任意时刻的波函数为 二 证明：（1） 若一个算符与角动量算符的两个分量对易，则其必与的另一个分量对易； （2） 在与的共同本征态下，与的平均值为零，且当时，测量与的不确定性之积为最小。 证明：（1） 设算符与角动量算符及皆对易，即