1、1三角函数综合复习题（二）一、选择题(本大题共 12 小题 ，每小题 5 分，共 60 分)1已知 cos ， (370，520)，则 等于( )12A390 B420 C450 D 4802若 sin xcos x0)在区间0,2 的图象如图，那么 等于( )A1 B2 C. D.12 136函数 f(x)cos(3 x)的图象关于原点成中心对称，则 等于( )A B2k (kZ) Ck (kZ ) Dk (kZ )2 2 27若 2，则 sin cos 的值是( )sin cos sin cos A B. C D.310 310 310 348将函数 ysin x 的图象上所有的点向右平行
2、移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标10伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变 )，所得图象的函数解析式是 ( )Aysin By sin(2x 10) (2x 5)Cy sin Dy sin(12x 10) (12x 20)9将函数 ysin(x )的图象 F 向右平移 个单位长度得到图象 F，若 F的一条对称轴3是直线 x ，则 的一个可能取值是( )4A. B C. D512 512 1112 1112210已知 a 是实数，则函数 f(x)1asin ax 的图象不可能是( )11在同一平面直角坐标系中，函数 ycos (x0,2)的图象和直线 y 的交点个(x2 32) 12数是( )A
3、0 B1 C2 D412设 asin ，bcos ，c tan ，则( )57 27 27Aa0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则 _.16给出下列说法中：(1)函数 ysin | x|不是周期函数； (2)函数 ytan x 在定义域内为增函数；(3)函数 y|cos 2x |的最小正周期为 ；12 2(4)函数 y4sin(2x )，x R 的一个对称中心为( ，0)3 6其中正确说法的序号是_三、解答题(本大题共 6 小题 ，共 70 分)17(10 分) 已知 是第三象限角，f () .sin 2cos32 tan tan sin (1)化简 f()；3(2)若 cos( ) ，求
4、 f()的值32 1518(12 分) 已知 ，求下列各式的值4sin 2cos 3sin 5cos 611(1) ；5cos2sin2 2sin cos 3cos2(2)14sin cos 2cos 2.19(12 分) 已知 sin cos .15求：(1)sin cos ；(2)sin 3cos 3.20(12 分) 已知函数 f(x)A sin(x)(A0，0，|0，0,0 )在 x(0,7)内只取到一个最大值和一2个最小值，且当 x 时，y max3；当 x6 ，y min3.(1)求出此函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间；(3)是否存在实数 m，满足不等式 Asin( )A
5、sin( )？若存在， m2 2m 3 m2 4求出 m 的范围(或值)，若不存在，请说明理由22(12 分) 已知某海滨浴场海浪的高度 y(米)是时间 t(0t24，单位：小时)的函数，记作：yf(t) ，下表是某日各时的浪高数据：t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5经长期观测，yf( t)的曲线，可近似地看成是函数 yAcos t b.(1)根据以上数据，求函数 yAcos t b 的最小正周期 T，振幅 A 及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放 ，请依据
6、(1) 的结论，判断一天内的上午 800 时至晚上 2000 时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？5三角函数综合复习题（二）答案1B 2.C 3.A 4.A5B 由图象知 2T2，T， ，2.26D 若函数 f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称，则 f(0)cos 0，k， (kZ)27B 2，sin cos sin cos tan 1tan 1tan 3.sin cos .sin cos sin2 cos2 tan tan2 1 3108C 函数 ysin x ysin ysin(x 10) 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍 纵 坐 标 不 变.(12x 10)9A 将
7、y sin(x)向右平移 个单位长度得到的解析式为3ysin sin(x )其对称轴是 x ，则 k (kZ)(x 3) 3 4 4 3 2k (kZ)当 k1 时， .712 51210D 图 A 中函数的最大值小于 2，故 00.27 4 828 728 cos .(4，2)6asin cos b.27 27又 时，sin sin a.27 27ca.ca b.13.265解析 是第四象限的角且 cos .15sin ，1 cos2265cos( )sin .2 26514.23解析 由Error!消去 y 得 6cos x5tan x .整理得 6cos2 x5sin x,6sin2x5
8、sin x60，(3sin x2)(2sin x3) 0，所以 sin x 或 sin x (舍去) 23 32点 P2 的纵坐标 y2 ，所以| P1P2| .23 23153解析 由函数 yA sin(x)的图象可知：( )( ) ，T .T2 3 23 3 23T ，3.2 2316(1)(4)解析 本题考查三角函数的图象与性质(1)由于函数 ysin |x|是偶函数，作出 y 轴右侧的图象，再关于 y 轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；(2)错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；(3) 由周期函数的定义 f(x )|cos 2x |
9、f (x)， 不是函数的周期； (4)由于 f( )0，故根据对称中2 12 2 6心的意义可知( ，0)是函数的一个对称中心，故只有(1)(4)是正确的617解 (1)f()sin 2cos32 tan tan sin sin2 sin tan tan sin cos sin tan tan sin cos .7(2)cos( )cos( )sin .32 32 15sin .15 是第三象限角，cos .265f() cos .26518解 由已知 ，4sin 2cos 3sin 5cos 611 .4tan 23tan 5 611解得：tan 2.(1)原式 1.5tan2 2tan 3
10、 55(2)原式sin 24sin cos 3cos 2 .sin2 4sin cos 3cos2sin2 cos2 tan2 4tan 31 tan2 1519解 (1)由 sin cos ，得 2sin cos ，15 2425(sin cos )212sin cos 1 ，2425 4925sin cos .75(2)sin3cos 3(sin cos )(sin 2sin cos cos 2)(sin cos )(1sin cos )，由(1)知 sin cos 且 sin cos ，1225 15sin 3cos 3 .15 (1 1225) 3712520解 (1)由图象知 A2.
11、f(x)的最小正周期 T4( )，故 2.将点( ，2) 代入 f(x)的解析式得 sin( )512 6 2T 6 31，又| |Asin( )，只需要： m2 2m 3 m2 4 ，即 m 成立即可，所以存在 m( ，2，使 Asin( m2 2m 3 m2 412 12)Asin( )成立 m2 2m 3 m2 422解 (1)由表中数据知周期 T12， ，2T 212 6由 t0，y1.5 ，得 Ab1.5.由 t3，y1.0 ，得 b1.0.A0.5，b1，y cos t1.12 6(2)由题知，当 y1 时才可对冲浪者开放， cos t11，12 6cos t0，2k t2k ，即 12k3t12k3.6 26 20t24，故可令中 k 分别为 0,1,2，得 0t3 或 9t15 或 21t24.在规定时间上午 800 至晚上 2000 之间，有 6 个小时时间可供冲浪者运动，即上午900 至下午 300.
