1、创新 2016 级 数学 编写：姚仁刚 2017.11.11 编号：GD02 51高二数学期中模拟考试题姓名 考号 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1以下命题正确的是（ ）A 0ba， bdacdc B ba1C ， D 2c2不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（ ）.210axb 12， 13 20xA B C. D. ,3,1,33若实数 满足 ，是 的最小值是（ ）,ab23abA18 B6 C2 D2 44在等比数列a n中， ，则 等于（ ）39a6aA 3 B 3 C D 35数列 中， ，且 ，则这个数列的第 30 项为（ ）n161nA81 B1125 C87 D
2、99 6在ABC 中， :23，则 :abc等于（ ）A :23 B C 2 D :31 7已知锐角三角形的边长分别为 ，则 的取值范围是( ),xA B C D15x13055x8 已知 满足条件 .,5xy则 的最小值为（ ）,y24xyA.6 B.12 C.-6 D.-12创新 2016 级 数学 编写：姚仁刚 2017.11.11 编号：GD02 529等差数列 中,若 ,则 的值为（ ）na12010864aa15SA180 B240 C360 D72010等差数列 n中， 56，则 10122log()aa （ ）A10 B20 C40 D 2l511已知两个等差数列 na和 b的
3、前 n项和分别为 nA和 B，且 7453n，则使得nab为整数的正整数 的个数是 （ ）.A2 B.3 C5 .D412. 在 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 ，且 BC 边上的高为 ，则 的,abc36acb最大值是( )A. 8 B. 6 C. 3 D. 42二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13不等式 对 恒成立，则 的取值范围是 .2410axxRa14数列 的前 项和为 ， 则 = .nnS2,a*21,nnaN10S15设 ，则 的最小值为 .0,xy35x31xy16下表给出一个“三角形数阵”：18， 4， ， 3162已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一
4、行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记第 行第 列的数为 ，则（1） _；（2）前 20 行中 这个数共出现了_ijija83a14次创新 2016 级 数学 编写：姚仁刚 2017.11.11 编号：GD02 53三、解答题（70 分）17.（10 分） 在 中，内角 的对边分别为 ，满足 ABC, ,abc22bac（1）求角 的度数； （2）若 求 周长的最小值10abABC18 （10 分）已知数列 的前 项和为 ，且 ，又数列 满足： nanS12nnb. (1)求数列 的通项公式；nab(2)当 为何值时，数列 是等比数列？此时数列 的前 项和为 ，若存在 ，nbnbnTmZ，使
5、 成立，求 的最大值和 的范围.rRnmTrmr19.（12 分）已知函数 ， ()fxa21,x（）当 时，求函数 的最小值；a21()f（2）若对任意 ， 恒成立，试求实数 的取值范围,x0fxa创新 2016 级 数学 编写：姚仁刚 2017.11.11 编号：GD02 5420 （12 分）某科研小组研究发现：一棵水果树的产量 （单位：百千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系： .此外，还需要投入其它成x21 0234 5xx本（如施肥的人工费等） 百元.已知这种水果的市场售价为 16 元/千克（即 16 百元/百千2克） ，且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为 （单
6、位：百元）.L（1）求 的函数关系式；Lx（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？21.（13） 在平面内，四边形 的内角 与 互补， ，连结 ， ABCD2BCA， . (1)求 DC；(2)若 的面积为 ，求四边形45BAC60 AD3的周长.D22 （13 分）在数列 中， .na111 2nnaa，（1）设 ，求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .nbbnnS创新 2016 级 数学 编写：姚仁刚 2017.11.11 编号：GD02 55高二数学期中模拟考试题 参考答案一、选择题1.C 2.A 3.B 4.C 5.A ； 6.C 7.B 8.
7、C 9.C 10.B 11C 12. D二、填空题13 142600 15 16 ， 4 2a321三、解答题17. 解：（1）由条件的 ，22+bca所以 ，21cosaC又 为三角形内角， 故 .02（2） ， 得2 22=+()()()75abcabab3c所以当 时， ABC周长取得最小值510318解：(1)由 ，12nnS当 时， ；1n1a当 时， 21112nnnnn 故数列 的通项公式为 . na1nna(2)由 ，则 ,则数列 为等比数列，nb12nnnb则首项为 满足 的情况，故 ，1则 1212.nnnnTbb创新 2016 级 数学 编写：姚仁刚 2017.11.11
8、 编号：GD02 56因为 ，所以 是单调递增的，102nnT12n故 且 ，存在 ， ，使 成立，nnmZrRnmTr则 的最大值为 0， 的范围 . mr2,19解（1）当 时， ，a11)(xf因为 在区间 上为增函数，所以 在区间 的最小值为 )(xf, )(f,127)1(f（2）在区间 上， 恒成立,102)(xaf恒成立 0ax设 ， 在 递增，,12y 1)(22axaxy,当 时， ，于是当且仅当 时，函数 恒成立，1xy3min 03min)(xf故有 a 的范围 20.解：（1） 162Lxwx28162 435xx（2）当 ;02时 maxL当 .5x时 86731L4
9、8672314x当且仅当 时，即 时等号成立.因为4831xx 2L即答：当投入的肥料费用为 300 元时，种植该果树获得的最大利润是 4300 元.创新 2016 级 数学 编写：姚仁刚 2017.11.11 编号：GD02 5721.解：（1）在 中，由正弦定理 ，ADCsinsiDCA在 中同理可得 ，因为 与 互补，BsinBAB所以 ，sin则 ，iAC即 ，解得 .2sin60i45D3D（2）在 中，由面积公式 ，AC13sin22ACD得 ， 2D由余弦定理 ，2cos得 ，解得 ，或 25AC 1A1 2D若 ，则 ，与 矛盾，1,D30,5BACB则 ，所以 ，那么 ，所以 .29902所以四边形 的周长为 ABC12创新 2016 级 数学 编写：姚仁刚 2017.11.11 编号：GD02 5822 解：（1）由已知得 ，且 .1ba12nna即 ，从而 ， ，12nnb232b.1于是 ，又 ，12112nnnb1b故所求的通项公式 .nb（2）由（1）知 ，1122nnna .111nnnkkkS而 ，又 是一个典型的错位相减法模型，12nk12nk易得 ，114nkn .12nnS
