1、第一章 温度1-1 在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（ 1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？解：（1） 当 时，即可由 ，解得 故在 时 （2）又 当 时 则即 解得： 故在 时， （3） 若 则有 显而易见此方程无解，因此不存在 的情况。1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为 50mmHg。（1）用温度计测量 300K 的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为 68mmHg 时，待测温度是多少？解：对于定容气体温度计可知： (1) (2) 1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为 273.15
2、K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。解：根据 已知 冰点 。1-4 用定容气体温度计测量某种物质的沸点。 原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强 ；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为 ,当从测温泡中抽出一些气体,使 减为 200mmHg 时,重新测得 ,当再抽出一些气体使 减为 100mmHg 时,测得 .试确定待测沸点的理想气体温度.解：根据 从理想气体温标的定义： 依以上两次所测数据,作 T-P 图看趋势得出 时,T 约为 400.5K 亦即沸点为 400.5K.题 1-4 图1-5 铂电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽内时，铂电阻的阻值为 90.3
3、5 欧姆。当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为 90.28 欧姆。试求待测物体的温度，假设温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为 273.16K。解：依题给条件可得 则 故 1-6 在历史上，对摄氏温标是这样规定的：假设测温属性 X 随温度 t 做线性变化 ，即，并规定冰点为 ，汽化点为 。设 和 分别表示在冰点和汽化点时 X 的值，试求上式中的常数 a 和 b。解： 由题给条件可知 由（2）-（1）得将（3）代入（1）式得1-7 水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为 4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为 24.0cm。（1） 在室温 时，水银柱的长度为多少？（2
4、） 温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为 25.4cm，试求溶液的温度。解：设水银柱长 与温度 成线性关系：当 时， 代入上式 当 ， （1） （2） 1-8 设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在冰点和汽化点时，其中气体的压强分别为 和 。（1）当气体的压强为 时，待测温度是多少？（2）当温度计在沸腾的硫中时（硫的沸点为 ），气体的压强是多少？解：解法一 设 P 与 t 为线性关系： 由题给条件可知：当 时有当 时得： 由此而得（1） （2） 时解法二 若设 t 与 P 为线性关系 利用第六题公式可得：由此可得：（1） 时（2） 时1-9 当热电偶的一个触点保持在冰点，另一个
5、触点保持任一摄氏温度 t 时，其热电动势由下式确定：式中 题 1-9 题（1） 题 1-9 图（2）题 1-9 图（3）（1） 试计算当 和 时热电动势 的值，并在此范围内作 图。（2） 设用 为测温属性，用下列线性方程来定义温标 ： 并规定冰点为 ，汽化点为 ，试求出 a 和 b 的值，并画出 图。（3） 求出与 和 对应的 值，并画出 图（4） 试比较温标 t 和温标 。解：令 （1） （2） 在冰点时 ，汽化点 ，而 ， 已知解得： （3） 当 时 当 时 当 时 当 时 （4）温标 t 和温标 只有在汽化点和沸点具有相同的值， 随 线性变化，而 t 不随 线性变化，所以用 作测温属性的
6、 温标比 t 温标优越，计算方便，但日常所用的温标是摄氏温标，t 与 虽非线性变化，却能直接反应熟知的温标，因此各有所长。1-10 用 L 表示液体温度计中液柱的长度。定义温标 与 L 之间的关系为 。式中的 a、b 为常数，规定冰点为 ，汽化点为 。设在冰点时液柱的长度为 ，在汽化点时液柱的长度，试求 到 之间液柱长度差以及 到 之间液柱的长度差。解：由题给条件可得：（1）（2）解联立方程（1）（2）得：则 1-11 定义温标 与测温属性 X 之间的关系为 ，其中 K 为常数。（1）设 X 为定容稀薄气体的压强，并假定在水的三相点为 ，试确定温标 与热力学温标之间的关系。（2）在温标 中，冰
7、点和汽化点各为多少度？（3）在温标 中，是否存在 0 度？解：（1）根据理想气体温标 ，而 X=P（1）由题给条件，在三相点时 代入式代入（1）式得：（2）（2）冰点 代入（2）式得汽化点 代入（2）式得（3）若 ，则 从数学上看， 不小于 0，说明 有 0 度存在，但实际上，在此温度下，稀薄汽体可能已液化，0 度不能实测。1-12 一立方容器，每边长 20cm 其中贮有 ， 的气体，当把气体加热到 时，容器每个壁所受到的压力为多大？解：对一定质量的理想气体其状态方程为因 ，而 故 1-13 一定质量的气体在压强保持不变的情况下，温度由 升到 时，其体积将改变百分之几？解：根据方程 则体积改变
8、的百分比为 1-14 一氧气瓶的容积是 ，其中氧气的压强是 ，规定瓶内氧气压强降到 时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用 氧气 ，问一瓶氧气能用几天。解：先作两点假设，（1）氧气可视为理想气体，（2）在使用氧气过程中温度不变。则：由 可有 每天用掉的氧气质量为 瓶中剩余氧气的质量为 天1-15 水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为 时，它的读数只有 。此时管内水银面到管顶的距离为 。问当此气压计的读数为 时，实际气压应是多少。设空气的温度保持不变。题 1-15 图解：设管子横截面为 S，在气压计读数为 和 时，管内空气压强分别为 和 ，根据静力平衡条件可知，由于 T、M 不变根据方程 有 ，而 1-16 截面为 的粗细均匀的 U 形管，其中贮有水银，高度如图 1-16 所示。今将左侧的上端封闭年，将其右侧与真空泵相接，问左侧的水银将下降多少？设空气的温度保持不变，压强 题 1-16 图解：根据静力平均条件，右端与大气相接时，左端的空气压强为大气压；当右端与真空泵相接时，左端空气压强为 （两管水银柱高度差）设左端水银柱下降
