1、1带电粒子在电场中的运动专题练习知识点：1带电粒子经电场加速：处理方法，可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。qU=mvt2/2-mv02/2 v t= ，若初速 v0=0，则 v= 。2带电粒子经电场偏转： 处理方法：灵活应用运动的合成和分解。带电粒子在匀强电场中作类平抛运动， U、 d、 l、 m、 q、 v0 已知。(1)穿越时间:(2)末速度:(3)侧向位移:（4）偏角： 1、如图所示，长为 L、倾角为 的光滑绝缘斜面处于电场中， 一带电量为+q、质量为 m 的小球，以初速度 v0 从斜面底端 A 点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端 B 点时，速度仍为 v0，则 （ ）AA、B 两点间
2、的电压一定等于 mgLsin/qB小球在 B 点的电势能一定大于在 A 点的电势能C若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为 mg/qD如果该电场由斜面中点正止方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负电荷2、如图所示，质量相等的两个带电液滴 1 和 2 从水平方向的匀强电场中0 点自由释放后，分别抵达 B、C 两点，若 AB=BC，则它们带电荷量之比 q1：q 2 等于（ ）A1：2 B 2：1C1： D ：13如图所示，两块长均为 L 的平行金属板 M、N 与水平面成 角放置在同一竖直平面，充电后板间有匀强电场。一个质量为 m、带电量为 q 的液滴沿垂直于电场线方向射人电场，并沿虚线通
3、过电场。下列判断中正确的是( )。A、电场强度的大小 Emgcos/q B、电场强度的大小 Emgtg /qC、液滴离开电场时的动能增量为-mgLtg D、液滴离开电场时的动能增量为 -mgLsin4如图所示，质量为 m、电量为 q 的带电微粒，以初速度 v0 从 A 点竖直向上射入水平方向、电场强度为 E 的匀强电场中。当微粒经过 B 点时速率为 VB2V 0，而方向与 E 同向。下列判断中正确的是( )。A、A、B 两点间电势差为 2mV02/q B、A、B 两点间的高度差为 V02/2gC、微粒在 B 点的电势能大于在 A 点的电势能 D、从 A 到 B 微粒作匀变速运动21一个带正电的
4、微粒，从 A 点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线 AB 运动，如图，AB 与电场线夹角 =30，已知带电微粒的质量 m=1.0107 kg，电量 q=1.01010 C，A、B 相距 L=20cm （取 g=10m/s2，结果保留二位有效数字）求：（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由（2）电场强度的大小和方向？（3）要使微粒从 A 点运动到 B 点，微粒射入电场时的最小速度是多少？2一个带电荷量为q 的油滴，从 O 点以速度 v 射入匀强电场中， v 的方向与电场方向成 角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为 v，求：(1) 最高点的位置可能在
5、O 点的哪一方？ (2) 电场强度 E 为多少？(3) 最高点处(设为 N)与 O 点的电势差 UNO 为多少？3. 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长 L = 0.1m，两板间距离 d = 0.4 cm，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m = 210-6kg，电量 q = 110-8 C，电容器电容为 C =10-6 F求(1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的 B 点之内，则微粒入射速度 v0 应为多少？(2) 以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？4.如图所
6、示，在竖直平面内建立 xOy 直角坐标系，Oy 表示竖直向上的方向。已知该平面内存在沿 x 轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为 2.5104 C 的小球从坐标原点 O 沿 y 轴正方向以 0.4kg.m/s 的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的 Q 点，不计空气阻力，g 取10m/s2.（1）指出小球带何种电荷； （2）求匀强电场的电场强度大小；（3）求小球从 O 点抛出到落回 x 轴的过程中电势能的改变量.x/m0 1.6V0Q3.2 4.8 6.41.63.2y/mOvE图 3-1-6LBm,q dv0A35、如图所示，一对竖直放置的平行金属板 A、B 构成电容器
7、，电容为 C。电容器的 A 板接地，且中间有一个小孔 S，一个被加热的灯丝 K 与 S 位于同一水平线，从丝上可以不断地发射出电子，电子经过电压 U0加速后通过小孔 S 沿水平方向射入 A、B 两极板间。设电子的质量为 m，电荷量为 e，电子从灯丝发射时的初速度不计。如果到达 B 板的电子都被 B 板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为 n 个，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达 B 板，求：（1）当 B 板吸收了 N 个电子时，AB 两板间的电势差（2）A、B 两板间可以达到的最大电势差(U O)（3）从电子射入小孔 S 开始到 A、B 两板间的电势差达到最大值所
8、经历的时间。6如图所示是示波器的示意图，竖直偏转电极的极板长 L1=4cm，板间距离 d=1cm。板右端距离荧光屏L2=18cm， （水平偏转电极上不加电压，没有画出）电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是 v=1.6107m/s，电子电量 e=1.610-19C，质量 m=0.9110-30kg。(1)要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压 U 不能超过多大？(2)若在偏转电极上加 u=27.3sin100t (V)的交变电压，在荧光屏竖直坐标轴上能观察到多长的线段？7两块水平平行放置的导体板如图所示，大量电子（质量 m、电量 e）由静止开始，经电压为 U0的电场加速后，
9、连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为 3t0；当在两板间加如图所示的周期为 2t0，幅值恒为 U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过。问： 这些电子通过两板之间后，侧向位移的最大值和最小值分别是多少？侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？4t0t0 3t02t0t0U0UU0L1 L2O O Od48、如图所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点已知斜面倾角为 300, 圆轨道半径为 ，匀强电场水平向右，场强为 ，小球质量为
10、m，带电量为 ，Eg3不计运动中的摩擦阻力，则小球至少应以多大的初速度滑下？在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？9 （2001 年全国）如图所示，虚线 a、 b 和 c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为 Ua、 Ub 和Uc， Ua Ub Uc一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线 KLMN 所示，由图可知粒子从 到 的过程中，电场力做负功粒子从 到 的过程中，电场力做负功粒子从 到 的过程中，电势能增加粒子从 到 的过程中，动能减少10 （94 年全国）图中 A、 B 是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为 T 的交变电压 u。A 板的电势UA 0，B 板的电势 UB
11、随时间的变化规律为: 在 0 到 T/2 的时间内,U BU 0(正的常数)；在 T/2 到 T 的时间内，U B -U0；在 T 到 3T/2 的时间内,U BU 0；在 3T/2 到 2T 的时间内。U B-U 0，现有一电子从 A 板上的小孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则若电子是在 t0 时刻进入的 ,它将一直向 B 板运动；若电子是在 tT/8 时刻进入的,它可能时而向 B 板运动,时而向 A 板运动,最后打在 B 板上；若电子是在 t3T/8 时刻进入的,它可能时而向 B 板运动,时而向 A 板运动,最后打在 B 板上；若电子是在 tT/2 时刻进入的,
12、它可能时而向 B 板、时而向 A 板运动。图 5答案1、A D 2、B 3 AD 4 ABD 1 （1）微粒只在重力和电场力作用下沿 AB 方向运动，在垂直于 AB 方向上的重力和电场力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，如图所示，微粒所受合力的方向由 B 指向 A，与初速度 vA 方向相反，微粒做匀减速运动 （2）在垂直于 AB 方向上，有 qEsinmgcos =0 所以电场强度 E=1.7104N/C 电场强度的方向水平向左（3）微粒由 A 运动到 B 时的速度 vB=0 时，微粒进入电场时的速度最小，由动能定理得， mgLsin+qELcos=mvA2/2 代入数据，解得 vA=2.
13、8m/s （2 分）2(1) 在 O 点的左方 (2) UNO = qmv2sin(1)由动能定理可得在 O 点的左方 (2)在竖直方向 mgt = mv sin ，水平方向 qEt = mv + mv cos (3) 油滴由 O 点 N点，由 qU mgh = 0，在竖直方向上，( v0 sin )2 = 2ghU NO = qmv2sin3(1)若第 1 个粒子落到 O 点，由 v 01t1， gt12 得 v012.5 m/s若落到 B 点，由 Lv 02t1， gt22 得Ld dv025 m/s故 2.5 m/sv 05 m/s(2)由 Lv 01t，得 t410 -2 s at2
14、得 a2.5 m/s2，有 mg qE=ma，E=d1得 Q610 -6 C所以 600 个dcqQn4：（1）小球带负电（2）小球在 y 方向上做竖直上抛运动，在 x 方向做初速度为零的匀加速运动，最高点 Q 的坐标为（1.6m, 3.2m） 由 代入数据得 （1 分） 由初动量 p=mv0 gv20 smv/80解得 m=0.05kg 又 由代入数据得 E=1103N/C qEtatx122gty（3）由式可解得上升段时间为 t=0.8s 所以全过程时间为 st6.1代入式可解得 x 方向发生的位移为 x=6.4m 由于电场力做正功，所以电势能减少，设减少量为E，代入数据得E=qE x=1
15、.6J5 （1） （2）U 0（3）t=CNeneC06解：(1) 21atddmUeavLt1由以上三式，解得： 代入数据，得 U=91V 21eLvmdU(2)偏转电压的最大值：U 1=27.3V 通过偏转极板后，在垂直极板方向上的最大偏转距离： 2121)(vLdmeUtay设打在荧光屏上时，亮点距 O的距离为 y，则： /12L6荧光屏上亮线的长度为：l=2 y 代入数据，解得 l=3cm 7 (画出电子在 t=0 时和 t=t0 时进入电场的 v-t 图象进行分析（1） ， 0tmdeUvy02tdevymteU02 23)21( 00101ax dmteUtvtvsyyyy 解得
16、， 435.120001in dtttsyyyy 06tmeUmeUtsy00ax6（2）由此得 ， (2 分)meUtdy00min64tmeUvy6)(02021202)(tdvy meU30而 v020 162/3201022inax evEyK8、解析：小球的受力如图所示，从图中可知：， 所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面，小球在斜面上做匀3Emgqtg0速直线运动，其中 mgF2cos把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场 F 中，等效力加速度 ，小球在点的速度最小，为gmFg32,，由功能关系可得：RggvB32,221mvBARggRgv 3102434,2 此即为小球沿斜面下滑的最小速度设点的速度为 vc，则)cos1(21,mgBCt0t02t0 3t0v1v2vyv10 tt0 2t0 3t0 4t0vy7RgRgRgvBC )23()21(342)cos1(2, 小于球通过最高点时，向心力由重力和轨道压力提供，因而有：mNC2mgRgRv)23(2m)3(9、答案：、说明：该题要求理解等势面的概念； 掌握电场力做功与电势能、 动能变化间的关系10、答案：、说明：解答此题要求运用形象思维想象电子在交变电场中的运动（往复运动）得出答案
